Aiutatemi (13368)
ciao a tutti vi prego mi dovete aiutare..abbiamo iniziato l'ellisse a scuola e dicamo che sulla parte teorica non ho problemi (anzi se devo dirla tutta non mi sembrava così complicata) e però mettere in pratica la teoria che non riesco, per esempio guardate questi due esercizi:
1) I punti di intersezione dell'ellisse x^2/a^2+y^2/b^2=1 con le rette x+2y-5=0 e x-2y-5=0 determinano un trapezio isoscele avente la base maggiore doppia della minore e area di misura 6; determinare l'equazione dell'ellisse e la misura delperimetro del rettangolo individuato dai punti diintersezione dell'ellisse con la circonferenza x^2+y^2=45/4.
2) Determinare i punti dell'ellisse di equazione x^2+2y^2=9 aventi dalla retta y=-x distanza uguale a 3/radice di 2.
io non riesco a farli,siccome sono degli esercizi molto simili a quelli che ci da anche nelle esercitazioni in classe volevo chiedervi se qualcunomi aiuta a farli e mi spiega cosa devo fare. vi prego aiutatemi son disperato:cry:cry
1) I punti di intersezione dell'ellisse x^2/a^2+y^2/b^2=1 con le rette x+2y-5=0 e x-2y-5=0 determinano un trapezio isoscele avente la base maggiore doppia della minore e area di misura 6; determinare l'equazione dell'ellisse e la misura delperimetro del rettangolo individuato dai punti diintersezione dell'ellisse con la circonferenza x^2+y^2=45/4.
2) Determinare i punti dell'ellisse di equazione x^2+2y^2=9 aventi dalla retta y=-x distanza uguale a 3/radice di 2.
io non riesco a farli,siccome sono degli esercizi molto simili a quelli che ci da anche nelle esercitazioni in classe volevo chiedervi se qualcunomi aiuta a farli e mi spiega cosa devo fare. vi prego aiutatemi son disperato:cry:cry
Risposte
metti a sistema l'ellisse rispettivamente con la prima e la seconda retta (quindi fai 2 sistemi). i risultati dell'intersezione sono in funzione di a e b (trovi 4 intersezioni in tutto).. piccola parentesi: le ellissi che soddisfano i dati sono due, e i loro punti differiscono per y = k, a parità di ascissa; a qste conclusioni dovresti arrivare cmq svolgendo i calcoli.
ora ti basta applicare le regole della geometria. innanzitutto imponi che la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata y1 sia il doppio rispetto alla distanza tra i due punti aventi ordinata y2 (base maggiore doppia di quella minore). in qsto modo puoi esprimere a in funzione di b (o viceversa).
per seconda cosa, vale la relazione (B+b)*h / 2 = 6. hai B e b, h è la distanza, in ordinata, tra due punti del trapezio che hanno diversa ordinata.. a qsto dovresti avere tutto
ora ti basta applicare le regole della geometria. innanzitutto imponi che la distanza tra due punti aventi la stessa ordinata y1 sia il doppio rispetto alla distanza tra i due punti aventi ordinata y2 (base maggiore doppia di quella minore). in qsto modo puoi esprimere a in funzione di b (o viceversa).
per seconda cosa, vale la relazione (B+b)*h / 2 = 6. hai B e b, h è la distanza, in ordinata, tra due punti del trapezio che hanno diversa ordinata.. a qsto dovresti avere tutto
non cio capito niente a dirla tutta ho provato a fare come dici te ma i punti di intersezione tra le rette e l'allisse e dovrei porre che conosco y a meno dei parametri a^2 b^2 e y stesso! cosa impossibile...sicuramente ho capito male e ho sbagliato a fare quello che dici te
sbagli a risolvere il sistema:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x+2y-5=0
dall'equazione della retta ricavi y in funzione di x: poi sostituisci il valore che hai trovato per y all'interno dell'equazione dell'ellisse: in qsto modo ottinei x in funzione univocamente di a e b
se hai ancora problemi spero che qlcun altro ti dia una dritta, ora devo andare
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x+2y-5=0
dall'equazione della retta ricavi y in funzione di x: poi sostituisci il valore che hai trovato per y all'interno dell'equazione dell'ellisse: in qsto modo ottinei x in funzione univocamente di a e b
se hai ancora problemi spero che qlcun altro ti dia una dritta, ora devo andare
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