Aiutamemi .. non riesco a capire questo problema

[Cry.A]

è dato il triangolo scaleno ABC nel quale le proiezioni dei lati AB e AC sono rispettivamente uguali ai 4/5 e ai 3/5 del lato AB. sapendo che l'altezza AH è lunga 30 cm calcola il perimetro e l'area del triangolo .. come risultato da 2p=30(4+radice di 2)cm,area=1050 cm^2 ho capito che bisogna risolverlo con un equazione ma non ho capito bene come ricavarmela.. grazie in anticipo :)

[Anthrax606]

Ciao!
Se disegni la figura (con le misure direttamente proporzionali ai dati forniti dal problema), puoi facilmente notare che:

[math]BH=\frac{4}{5}AB ∧CH=\frac{3}{5}AB[/math]

.


A questo punto, dobbiamo considerare il triangolo rettangolo

[math]AHB[/math]

del quale possiamo calcolare il lato

[math]AB[/math]

tramite il Teorema di Pitagora o una semplice equazione di secondo grado.

[math]AB^{2}=30^{2}+\left(\frac{4}{5}AB\right)^{2} \Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow AB=\sqrt{(30cm)^{2}+\left(\frac{4}{5}AB\right)^{2}}\\
AB^{2}-\frac{16}{25}AB^{2}=900cm^{2}\\
\frac{9}{25}AB^{2}=900cm^{2}\\
AB=\pm 50cm[/math]

Ma essendo misure di lati, il valore non può essere negativo (anche perché non parliamo di grandezze vettoriali), quindi otteniamo che

[math]AB=50cm[/math]

.


Da qui, sapresti proseguire?

[Cry.A]

si grazie ora ho capito ..però non ho capito bene come il perimetro possa darmi come risultato quella moltiplicazione con radice quadrata ..perchè ora ho capito come trovarmi i lati ma non capisco come il perimetro abbia dato quel risultato

[Anthrax606]

Vorrei sapere se ti trovi con questi risultati:

[math]AB=50cm\\
BH=40cm\\
CH=30cm\\
BC=(40+30)cm=70cm\\
AC=30\sqrt{2} \Leftrightarrow \dots \sqrt{1800}[/math]

Il perimetro, scritto in questo modo:

[math]30\left(4+\sqrt{2}\right)[/math]

non è altro equivalente a scrivere

[math]120+30\sqrt{2}[/math]

.