AIUAtAtEMI CON LE SCOMPOSIZIONI

[pici2003]

SCOMPOSIZIONE POLINOMI
Per favore qualcuno può aiutarmi a scomporre questo polinomio?

16a^4-4a^2+12a^2b^2+b^2-4b^4

GRAZIE IN ANTICIPO!

[nRT]

Ciao,
questa scomposizione non è banale. Notiamo che abbiamo

[math]a^4[/math]

,

[math]a^2[/math]

,

[math]b^4[/math]

,

[math]b^2[/math]

,

[math]a^2b^2[/math]

un modo potrebbe essere quello di cercare di raggruppare i termini

[math]4a^2[/math]

e

[math]b^2[/math]

e, dal momento che vogliamo raggruppare 2 monomi, potrebbe risultarci comodo avere un numero pari di monomi.

Proviamo quindi così, scrivendo il polinomio come segue.

[math]
16a^4 - 4a^2 + 16a^2b^2 - 4a^2b^2 + b^2 - 4b^4 = \\
= (4a^2 - b^2)(4a^2 + 4b^2 - 1) = \\
= (2a - b)(2a + b)(4a^2 + 4b^2 - 1)
[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure ;)

[pici2003]

Grazie, mi e' stato molto utile, anche perche' la mia prof non aveva spiegato questo metodo. L'unica cosa che non ho capito e' se esiste un sistema per capire quale numero bisogna sdoppiare.

Grazie dell'aiuto.