Affinità- Iperbole

[Francesco931]

Determinare la trasformazione avente equazioni $x^{\prime}=hx$ , $y^{\prime}=ky$,con $h,k in RR^+_0$ che trasforma l'iperbole $2y^2-8x^2=1$ nell'iperbole $y^('2)-x^('2)=2$.

Io ho provato a fare in questo modo:
1)Ho trovato le trasformazioni inverse,ovvero : $x=x^{\prime}/h$ e $y=y^{\prime}/k$
2)Ho sostituito queste relazioni nella prima iperbole,che mediante i successivi passaggi algebrici risulta essere : $2h^2y^('2)-8k^2x^('2)-k^2h^2$
3)Dopodichè,ho confrontato i coefficienti tra questa ultima e la seconda parabola,per trovare il valore dei parametri $h$ e $k$
Ovvero:
$2h^2=1$
$8k^2=1$

Però ho sbagliato. Penso che il problema sia proprio nel secondo passaggio...
Voi che ne dite?

[@melia]

Suppongo che l'equazione che hai ottenuto sia questa $2h^2y^('2)-8k^2x^('2)=k^2h^2$
Sai di certo che i coefficienti di x e y devono essere opposti, ma non necessariamente unitari, e che il termine noto è il loro doppio. In effetti l'equazione che stai cercando potrebbe anche essere $y^2 /2-x^2 /2=1$, che anche se scritta in modo diverso, è la stessa di quella proposta. .
Quindi basta porre $2h^2=8k^2$ e $2k^2h^2=2h^2$ per ottenere il risultato chiesto dal problema.

[Francesco931]

"@melia":
$2k^2h^2=2h^2$

Intendevi dire : $k^2h^2=2(2h^2)$
Comunque grazie mille!l'esercizio si trova ed io ho capito il mio errore...

[@melia]

Sì, hai ragione, intendevo proprio quello.