Accesa diatriba si derivata

[civicgirl]

allora... oggi durante lo studio delle derivate io e una mia amica brava in matematica ci siamo imbattute in questa frazione di cui vi riporto solo il numeratore:

[math]e^{(x-1)\over(x^3-x^2-6x)}[/math]

la mia amica diceva che bisogna svolgere il numeratore in questo modo:
[D(x-1)(ex^3-x^2-6x)- D(ex^3-x^2-6x)(x-1)]/(ex^3-x^2-6x)^(1/2)

invece osservando la funzione ho notato che il numeratore è un'esponenziale cioè e^(f(x))... quindi insistevo nel dire che il numratore deve essere derivato applicando questa regola e^(f(x))[f'(x)]...quindi riscrivere l'esponeziale e moltiplicarla successivamente per la derivata dell'esponente...

dopo un'accesa diatriba in cui tutti mi hanno dato torto sono tornata a casa con questo dubbio...qlcn mi può dire in che modo deve essere derivata qst numeratore???

[aleio1]

non si capisce la funzione da derivare..

Aggiunto 7 minuti più tardi:

[math]e \ ^{\frac{x-1}{x^3-x^2-6x}}[/math]

è questa?

Aggiunto 2 minuti più tardi:

la derivata di quella funzione è

[math]e \ ^{\frac{x-1}{x^3-x^2-6x}}\ \left(\frac{x^3-x^2-6x-(x-1)(3x^2-2x-6)}{(x^3-x^2-6x)^2}\right)=[/math]

[math]=e^{\frac{x-1}{x^3-x^2-6x}} \ \left(\frac{x^3-x^2-6x-(3x^3-2x^2-6x-3x^2+2x+6)}{(x^3-x^2-6x)^2}\right)=[/math]

[math]=\frac{-2x^3+4x^2-2x-6}{(x^3-x^2-6x)^2} \ \cdot \ e \ ^{\frac{x-1}{x^3-x^2-6x}}[/math]

poi non so quanto convenga svolgere il quadrato del trinomio al denominatore..

[civicgirl]

scusa nn sn ancora esperta del latex... ci vuole un pò di tempo perchè mi abitui...

[aleio1]

civic girl va bene?

[civicgirl]

si la scritta dell'esponenziale è giusta... quindi a conti fatti ho ragione io!!!lo dico che nn sn un genio in matematica ma almeno le regole le so applicare!!!!grazie sei stato molto gentile!!!