A I U T O O O O =(

[p o t t i n a ^^]

nell'equazione:

x(x) -2(m-3)x +2m -7 =0

trova il valore di "m" in modo che:

a)le radici siano uguali
b)le radici siano opposte
c)le radici siano reciproche
d)una radice sia uguale a -3/2
e)la somma delle radici sia 3
f)la somma degli inversi delle radici sia 4/3
g)il prodotto delle radici sia uguale a 5
h)la somma delle radici sia uguale al loro prodotto
i)la somma dei quadrati delle radici sia uguale a 5

[BIT5]

Partendo dal presupposto che l'equazione canonica di secondo grado è

[math] ax^2+bx+c=0 [/math]

e che l'equazione postata è

[math] x^2 -2(m-3)x +2m -7 =0 [/math]

,

i parametri sono

[math]a=1 \ b=-2(m-3) \ c=2m-7 [/math]

da cui

[math] \frac{b}{2}= -(m-3)=-m+3 [/math]

Le radici di un'equazione di secondo grado sono

[math] x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/math]

o, nel caso del parametro b pari (come in questo caso, dal momento che il parametro b e'

[math] -2(m-3) [/math]

e pertanto, la sua meta' sara'

[math] -(m-3) [/math]

[math]x_{1,2}= \frac{- \frac{b}{2} \pm \sqrt{( \frac{b}{2})^2-ac}}{a} [/math]

Osserviamo che:

a) affinche' le radici siano uguali, è sufficiente che

[math] \Delta =0 [/math]

(oppure che

[math] \frac{ \Delta}{4}=0 [/math]

) e pertanto

[math] (-(m-3))^2-(2m-7)=0 [/math]

b)affinchè le radici siano opposte, deve essere

[math] x_1=-x_2 [/math]

e quindi

[math] x_1+x_2=0 [/math]

Ma la somma delle radici di un'equazione di secondo grado e'

[math] - \frac{b}{a} [/math]

e pertanto sarà sufficiente porre

[math] - \frac{-2(m-3)}{1}=0 [/math]

c) le radici reciproche implicano che

[math]x_1= \frac{1}{x_2} [/math]

ovvero che

[math] x_1 \cdot x_2=1[/math]

Siccome il prodotto delle radici è

[math] \frac{c}{a} [/math]

avremo che

[math] \frac{2m-7}{1}=1 [/math]

d)poni una radice = a -3/2

e) come sopra, la somma delle radici questa volta dovrà essere =3

f)somma degli inversi:

[math] \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}= \frac{4}{3} [/math]

minimo comune multiplo

[math] \frac{x_2+x_1}{x_1 \cdot x_2}= \frac{ - \frac{b}{a}}{ \frac{c}{a}}= - \frac{b}{c} [/math]

che uguaglierai a 4/3

g) come l'esercizio c

h)

[math] \frac{-b}{a}= \frac{c}{a} \to -b=c [/math]

i)

[math]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= (- \frac{b}{a})^2- 2\frac{c}{a}=5 [/math]

[p o t t i n a ^^]

grazie.. davvero tante grazie.. non ci sarei mai arrivata :(

uffa.. alcuni argomenti di matematica li recepisco al volo.. altri prorpio no.. uffaaaa!


GRAZIE ANCORA!!!

:satisfied