$4(4h-1)$, dimostrare che non può essere un quadrato perf

[Irrational]

"Bruno":Se 2²·(4h-1) fosse un quadrato, dovrebbe
esserlo anche 4h-1. Questo porterebbe a
stabilire che sia 4h-1 = (2k+1)², per un
k intero. D'altra parte, sappiamo che
(2k+1)² = 4k(k+1)+1, pertanto non può
avere la forma 4h-1.
[Ho evitato di ricorrere esplicitamente alle
congruenze perché non posso usare i
vostri simboli. Penso, comunque, di aver
chiarito lo stesso il concetto.]

scusate non capisco il passaggio
"Questo porterebbe a stabilire che sia 4h-1 = (2k+1)², per un k intero.", perchè ha sostituito 4h-1 a (2k+1)², capisco il ², ma perchè proprio 2k+1?

[_Tipper]

Non sono stato dietro alla questione, quindi ciò che sto per dirti potrebbe non entrarci nulla; $4h-1$ è un numero dispari, come tale, se fosse un quadrato perfetto, potrebbe esserlo solo di un altro numero dispari, cioè $2k+1$, penso sia questo il senso...

[Irrational]

afferrato...però ancora non capisco il finale:

"D'altra parte, sappiamo che
(2k+1)² = 4k(k+1)+1, pertanto non può
avere la forma 4h-1."

cioè, scusate, cosa si intende per "stessa forma"? è chiaro 4h-1 è diverso da 2k-1 dal principio...(tranne che per la disparità come mi ha insegnato Tipper)... cioè non comprendo la logica della dimostrazione

[TomSawyer1]

Per fare vedere che $4h-1$ non puo' essere un quadrato perfetto, basta osservare che significherebbe $4h-1 \equiv 1 \mod 8$, cioe' $4h-2=2(2h-1)\equiv 0 \mod 8$, assurdo.

[Bruno13]

Ciao, Irrational

Mi sono accorto solo adesso del tuo
topic e cerco di risponderti, avendo
scritto io il testo che riporti.
Quello che dice Tipper è giusto e
corrisponde al mio discorso.
Anche quello che dice Crook è giusto,
ma corrisponde al suo metodo.
Crook usa direttamente le congruenze,
io no, soprattutto perché non ho la
possibilità di visualizzare i vostri simboli.
La sostanza, comunque, non cambia
ed entrambi gli approcci sono validi.

Vengo al chiarimento che richiedi.

Con l'uguaglianza 4h-1 = (2k+1)²,
come ha detto bene Tipper, soddisfo
la condizione che 4h-1 sia un quadrato
dispari. Però, sviluppando il quadrato
al secondo membro, quindi scrivendo
l'espressione equivalente 4k(k+1)+1,
mi rendo subito conto che quest'ultima
è del tipo (della forma) 4t+1 , ossia
segue di un'unità un multiplo di 4,
mentre l'iniziale 4h-1 precede di un'unità
un multiplo di 4.
A questo punto, mi resta solo da prender
atto del fatto che nessun intero del
primo tipo può essere uguale a un
intero del secondo tipo e ciò perché 2
non è divisibile per 4...

Questa, dunque, è la logica del mio discorso,
Irrational.
Comunque, se non ti è chiaro qualcosa,
chiedi pure