(302842) geometria analitica

[Breena.exe]

Aiuto con questi problemi
Determinare:
a l'equazione della retta r passante per P(2; 1) e parallela alla retta di equazione x-3y=0;

b. l'equazione della retta s passante per Q(3; -1) e perpendicolare alla retta di equazione 3x+y+1=0. Indicati con A e B, rispettivamente, i punti di intersezione di r con l'asse y e con l'asse x, e con C e D, rispettivamente, i punti di intersezione di s con l'asse y e con l'asse x, calcolare la misura dell'area del trapezio ABCD.

[Zero87]

Ciao, si tratta di esercizi più "concettuali" che difficili. Provo a darti una mano a grandi linee.

Prendiamo l'esercizio a.
La retta che hai scritto, messa in forma esplicita, equivale a y=x/3.
Una retta è parallela a una retta data se ha lo stesso coefficiente angolare, quindi una generica parallela alla retta data è y=x/3+k, in cui k è un qualsiasi numero reale...
... però, per trovare la retta che ti interessa, devi imporre che passi per P e, dunque, puoi sostituire le coordinate di P a x e y nella retta parallela in modo da trovare il valore di k e risolvere l'esercizio.

Per l'esercizio b, ti dirò di meno per farti ragionare. Diciamo che ti dico i passaggi logici da fare.
All'inizio trovi l'equazione di una generica retta perpendicolare a quella data (il meccanismo è come il precedente).
Poi imponi che tale perpendicolare passi per il punto Q (anche qui, si tratta di un ragionamento simile a prima).
Infine trovi le intersezioni e, da qui, le informazioni che ti servono per calcolare l'area del trapezio.