3 problemi aihmè
1) Problema
Siano l'arco AB e l'arco CD due archi congruenti di una circonferenza (A,B,C,D nell'ordine). Dimostrare che BC//AD
2) Problema
Dimostrare che la circonferenza avente per diametro un lato di un triangolo incontra le rette degli altri due lati nei piedi delle altezze a essi realtive
3) Problema
Sia E un punto esterno a una data circonferenza di centro O; un angolo di vertice E ha i lati secanti la circonferenza e siano A e B le intersezioni del primo lato dell'angolo con la circonferenza (con AE
inizio dimostrazione del problema 3
(Considero l'angolo $hat(BAD)$, esterno al triangolo AED....; inoltre $hat(BAD)$ e $hat(ADE)$ sono rispettivamente, metà di....)
Aiutateme..
Siano l'arco AB e l'arco CD due archi congruenti di una circonferenza (A,B,C,D nell'ordine). Dimostrare che BC//AD
2) Problema
Dimostrare che la circonferenza avente per diametro un lato di un triangolo incontra le rette degli altri due lati nei piedi delle altezze a essi realtive
3) Problema
Sia E un punto esterno a una data circonferenza di centro O; un angolo di vertice E ha i lati secanti la circonferenza e siano A e B le intersezioni del primo lato dell'angolo con la circonferenza (con AE
inizio dimostrazione del problema 3
(Considero l'angolo $hat(BAD)$, esterno al triangolo AED....; inoltre $hat(BAD)$ e $hat(ADE)$ sono rispettivamente, metà di....)
Aiutateme..
Risposte
Per il secondo, fai intanto la figura.
Traccia il segmento che congiunge un estremo del diametro e l'opposta intersezione tra la circonferenza e il triangolo.
Osserve il nuovo triangolino che si viene a formare: è iscritto in una semicirconferenza... quindi continua tu.
Per il primo, traccia tutti i lati, ottendendo un quadrilatero. L'obiettivo è mostrare che esso è un trapezio (isoscele)
Ragiona con gli angoli: sai che due angoli alla circonferenza sono ugualmente ampi se insistono sullo stesso arco.
Ciao.
Traccia il segmento che congiunge un estremo del diametro e l'opposta intersezione tra la circonferenza e il triangolo.
Osserve il nuovo triangolino che si viene a formare: è iscritto in una semicirconferenza... quindi continua tu.
Per il primo, traccia tutti i lati, ottendendo un quadrilatero. L'obiettivo è mostrare che esso è un trapezio (isoscele)
Ragiona con gli angoli: sai che due angoli alla circonferenza sono ugualmente ampi se insistono sullo stesso arco.
Ciao.
Per il terzo problema:
$BAD=1/2BOD$, poiché angolo alla circonferenza e angolo al centro che sottendono lo stesso arco BD.
$ADE=1/2AOC$ poiché angolo alla circonferenza e angolo al centro che sottendono lo stesso arco AC ($ADE$ puoi vederlo come $ADC$)
Poi, considera il triangolo $AED$ e l'angolo esterno $BAD$. Per il teorema dell'angolo esterno, ogni angolo esterno di un triangolo è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti. Quindi $BAD=AED+ADE$, da cui $AED=BAD-ADE$.
Ora sostituisci le espressioni trovate precedentemente:
$AED=1/2BOD-1/2AOC$, e raccogliendo $1/2$ ottieni la tesi.
Ciao!
$BAD=1/2BOD$, poiché angolo alla circonferenza e angolo al centro che sottendono lo stesso arco BD.
$ADE=1/2AOC$ poiché angolo alla circonferenza e angolo al centro che sottendono lo stesso arco AC ($ADE$ puoi vederlo come $ADC$)
Poi, considera il triangolo $AED$ e l'angolo esterno $BAD$. Per il teorema dell'angolo esterno, ogni angolo esterno di un triangolo è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti. Quindi $BAD=AED+ADE$, da cui $AED=BAD-ADE$.
Ora sostituisci le espressioni trovate precedentemente:
$AED=1/2BOD-1/2AOC$, e raccogliendo $1/2$ ottieni la tesi.
Ciao!
nn mi sn ankora kiari i due problemi...
ciau elios..potresti postare il disegno? 
PROB. 1
Gli angoli alla circonferenza CAD, BCA sono congruenti perchè insistono su archi congruenti per ipotesi.
Consideriamo le rette su cui giacciono i segmenti BC,AD e la loro trasversale AC. Per i criteri di parallelismo BC e AD sono paralleli in quanto hanno una coppia di angoli alterni interni congruenti.
Paola
ps Se non ti ricordi i criteri di parallelismo http://piripillina.ifrance.com/piripillina/geometria/pagina8.htm.
Gli angoli alla circonferenza CAD, BCA sono congruenti perchè insistono su archi congruenti per ipotesi.
Consideriamo le rette su cui giacciono i segmenti BC,AD e la loro trasversale AC. Per i criteri di parallelismo BC e AD sono paralleli in quanto hanno una coppia di angoli alterni interni congruenti.
Paola
ps Se non ti ricordi i criteri di parallelismo http://piripillina.ifrance.com/piripillina/geometria/pagina8.htm.
Questo era facile però eh... Quando fai questi problemi devi fare una bella figura, grande e chiara, e segnare gli angoli che conosci, i lati che sai essere uguali...
PROB. 2
AHC e AKC sono angoli retti perchè i loro rispettivi angoli al centro sono di 180°.
Allora CH è l'altezza relativa al lato AB, e AK quella relativa al lato BC.
Paola
PROB. 2
AHC e AKC sono angoli retti perchè i loro rispettivi angoli al centro sono di 180°.
Allora CH è l'altezza relativa al lato AB, e AK quella relativa al lato BC.
Paola
grazie mille
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