3 equazioni per voi

[Sk_Anonymous]

$cosx/(1+senx)+tgx=2$


$cos(5x)+sen(5x)=sqrt2$



$1/sqrt(senx+2)+1/(senx+cosec30°)=0$

[Sk_Anonymous]

N.B

$cosec$=cosecante

[_nicola de rosa]

3)$cosec(pi/6)=1/(sen(pi/6))=2$
Posto $sqrt(senx+2)=t$ si ha
$1/t+1/t^2=0$ $<=>$ $(t+1)/(t^2)=0$ $<=>$ $t=-1$ per cui
$sqrt(senx+2)=-1$ $->$ nessuna soluzione. (si noti come $senx+2>0AAx in RR$, per cui non c'è alcuna condizione da imporre sull'esistenza della radice e sull'annuillamento del denominatore)

[Sk_Anonymous]

Il risultato è "impossibile".

[Sk_Anonymous]

Infatti se fai la prova viene $2=0$ il che è assurdo.

[Sk_Anonymous]

oops avevi già corretto.scusami.

[_nicola de rosa]

"ENEA84":oops avevi già corretto.scusami.

ok
2)$cos(5x)+sen(5x)=sqrt(2)$
Ma $cos^2(5x)+sen^2(5x)=1$ per cui
$cos^2(5x)+(sqrt(2)-cos(5x))^2=1$ da cui
$2-2sqrt(2)cos(5x)=0$ cioè $cos(5x)=1/sqrt(2)$ . Ma ricordiamo che da $cos(5x)=1/sqrt(2)$, dall'equazione di partenza ricaviamo $sen(5x)=1/sqrt(2)$ per cui i valori di $x$ accettabili sono quelli per cui $cos(5x)=sen(5x)=1/sqrt(2)$ cioè
$5x=pi/4+2kpi$ da cui $x=pi/20+(2kpi)/5$
1) Posto $1+senx!=0$ cioè $x!=(3pi)/2+2kpi$ ed $x!=pi/2+kpi$ si ha:
$cos^2x+(1+senx)senx=2cosx(1+senx)$ cioè
$senx+1=2cosx(1+senx)$ da cui $(senx+1)(2cosx-1)=0$
Ovviamente $senx=-1$ va scartata perchè abbiamo imposto per l'esistenza del tutto che $senx+1!=0$, per cui le soluzioni sono tali che $cosx=1/2$ cioè $x=+-pi/3+2kpi$

[Sk_Anonymous]

Utilizzando un formalismo diverso:

${(cos(5x)+sen(5x)=sqrt2),(sen^2(5x)+cos^2(5x)=1):} <=> {(cos(5x)+sen(5x)=sqrt2#),((sen(5x)+cos(5x))^2-2sen(5x)cos(5x)=1):} <=> {(#),(2-2sen(5x)cos(5x)=1):}
....
....
.....


da cui:
$x=9°+k72°,kinZZ$

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Utilizzando un formalismo diverso:

${(cos(5x)+sen(5x)=sqrt2),(sen^2(5x)+cos^2(5x)=1):} <=> {(cos(5x)+sen(5x)=sqrt2#),((sen(5x)+cos(5x))^2-2sen(5x)cos(5x)=1):} <=> {(#),(2-2sen(5x)cos(5x)=1):}
....
....
.....


da cui:
$x=9°+k72°,kinZZ$

In realtà basterebbe notare che $f(x)=sen(nx)+cos(nx)$ raggiunge il valore massimo proprio pari a $sqrt(2)$ quando $sen(nx)=cos(nx)=sqrt(2)/2$ cioè $nx=pi/4+2kpi$. Quindi in tal caso la soluzione accettabile è $x=pi/20+(2kpi)/5$