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[mollicaluisa]

Scrivi l’equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x^2+y^2-2x+y-3=0 nel suo punto di ascissa x=3 è ordinata negativa

[danyper]

Ciao.

La retta tangente tangente ad una circonferenza in un suo punto, può essere scritta rapidamente usando la formula di sdoppiamento.
Vediamo.
Troviamo come prima cosa l'ordinata del punto di tangenza, che appartiene anche alla circonferenza.
Per fare ciò sostituiamo l'ascissa x=3, nell'equazione della circonferenza:

[math]x^2+y^2-2x+y-3=0[/math]

[math]9+y^2-6+y-3==[/math]

[math]y^2+y=0[/math]

risolvendo questa equazione di secondo grado in y:

[math]y(y+1)=0[/math]

otteniamo due valori:

y=0 e y=-1

Ci viene detto che l'ordinata del punto di tangenza è negativa, dunque il nostro punto è:

[math]P=(3;-1)[/math]

ed ora applichiamo la formula:

[math]xx_0+ yy_0 + a\frac{(x + x_0)}{2} + b\frac{(y + y_0)}{2} + c = 0[/math]

Vediamo chi sono i parametri nella formula appena scritta
a,b,c sono i parametri della circonferenza;

[math]x_0[/math]

e

[math]y_0[/math]

sono le coordinate del punto di tangenza. P trovato prima.
Proseguiamo

[math]a=-2[/math]

[math]b=1[/math]

[math]c=-3[/math]

[math]x_0=3[/math]

[math]y_0=-1 [/math]

Ed ora l'ultimo step, sostituire tutto:

[math]3x-y + -2\frac{(x-3)}{2} + \frac{(y+1)}{2}-3 = 0[/math]

un pò di algebra.. e tiriamo fuori l'equazione della retta

[math]r:y=4x+4[/math]

P.S.
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Grazie.

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