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[mollicaluisa]

Data la retta di equazione y=-3x+10, scrivere l’equazione di una retta perpendicolare a quella data

[danyper]

Due rette sono perpendicolari tra loro se hanno coefficienti angolar antireciproci.
La retta data è informa esplicita:

[math]y=mx+q[/math]

dove, nel tuo caso è:

[math]m=-3[/math]

[math]q=+1[/math]

Due numeri sono antireciproci se il prodotto è uguale a -1.
La condizione di perpendicolarità tra due rette è espressa dalla relazione seguente:

[math]m\bullet m'=-1[/math]

da cui si ha:

[math]m'=-\frac{1}{m}[/math]

dove m ed m' sono i due coefficienti delle rette.
Abbiamo allora:

[math]m'=\frac{1}{-3}[/math]

[math]m'=+\frac{1}{3}[/math]

Una qualsiasi retta perpendicolare ad r, avrà equazione del tipo:

[math]y=\frac{1}{3}x+q[/math]

Ne esistono infinite, al variare di q.
Scriviamo l'equazione di quella che ha la stessa ordinata all'origine

[math]y=\frac{1}{3}x+10 [/math]

Una famiglia di rette perpendicolari tra loro costituisce un fascio proprio.
Vedi qui la figura