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[VETTRAMO]

Dominio funzioncome si fa a capire il dominio di funzione inverse goniometris
arcosx/x-2

[Matlurker]

Le funzioni seno e coseno possono variare solo nell'intervallo chiuso [-1;1]. Dunque, se prendiamo:

[math]f(x)=arcos \frac{x}{x-2}[/math]

sarà:
[math]\begin{cases}\frac{x}{x-2} \geq -1\\\frac{x}{x-2} \leq 1\\x \not =2\end{cases}\\\begin{cases}\frac{x}{x-2}+1 \geq 0\\\frac{x}{x-2}-1 \leq 0\\x \not =2\end{cases}\\\begin{cases}\frac{x+x-2}{x-2} \geq 0\\\frac{x-x+2}{x-2} \leq 0\\x \not =2\end{cases}\\\begin{cases}\frac{2(x-1)}{x-2} \geq 0\\\frac{2}{x-2} \leq 0\\x \not =2\end{cases}\\\begin{cases}\frac{x-1}{x-2} \geq 0\\\frac{1}{x-2} \leq 0\\x \not =2\end{cases}\\\text{Queste due disequazioni devono essere soddisfatte contemporaneamente.}\\\text{ Ciascuna di esse è una disequazione fratta, il che comporta che la prima}\\\text{disequazione è soddisfatta per valori esterni alle radici, esclusi gli zeri del denominatore}\\\ x_{1}=1 \text { e } x_{2}=2\\\text{La seconda è negativa quando }x_{3}2\\x