$(2-sqrt(x^2+3x))/(2+sqrt(x^2+3x))>=1$

[ramarro1]

la consegna vuole che io risolva la disequazione:
allora
1)CONDIZIONEE DI REALTA
$x^2+3x>=0$ quindi $(-oo;-3]V[0;+oo)$
2)PRESA IN CONSIDERAZIONE DEL DENOMINATORE
$2+sqrt(x^2+3x)>=0$
$x^2+3x>=4$
$x^2+3x-4>=0$
$(-oo;-4]V[1;+oo)$
3)RISOLUZIONE DEL NUMERATORE PORTANDO IL SECONDO MEMBRO AL PRIMO
$2-sqrt(x^2+3x)-(2+sqrt(x^2+3x)>=0$
$2sqrt(x^2+3x)<=0$ mai minore di $0$
i cerchi verdi escludono il valore

[minomic]

Sì esatto, quella radice non esiste mai. Il ragionamento che hai fatto va bene, comunque puoi anche ricordare che se il $Delta$ di un trinomio è negativo, allora il trinomio segue il segno del suo primo coefficiente. In questo caso il coefficiente del termine di secondo grado era negativo, quindi quel trinomio sarà sempre negativo. E' un'osservazione che viene dallo studio delle parabole...

[ramarro1]

il cerchio verde esclude i valori, mentre i pallini pieni azzurri li includono, gli altri colori sono gli stessi dell altro grafico

[ramarro1]

la prima....allora
REALTA DELLE RADICI
$x^2>=-1$ quindi $(-oo;+oo)$
$x^2+2x+5>=0$ anche qui il delta è negativo, quindi il ragionamento è quello che ho fatto per la terza disequazione, a questo punto come tu hai scritto vedo che il primo membro$a$ è positivo quindi il radicale è SEMPRE positivo.
Praticamente la realta delle radici è che sono sempre positive.
ELEVO
ricavo $-2

Cita

Segnala

[minomic]

Bravo!

[ramarro1]

poi ne pubblico altre mo che le faccio...mamma mia visto quanto sono ganzoXD

[minomic]

"ramarro":mamma mia visto quanto sono ganzo

Mi hai proprio tolto le parole di bocca...

[ramarro1]

Ho dovuto inventare un esercizio adesso perchè vorrei togliermi un dubbio. Per chiarire le cose facciamo cosi prima ti mostro il metodo che secondo me è sbagliato, poi ti dico quello che per me è giusto. Vorrei anche che mi correggesssi la soluzione grafica perchè dato che mi 'accusi' (si fa per dire)di essere delle volte un po poco formale, vorrei che mi dessi un tuo feedback su quanto farò di seguito...
L'esercizio è $sqrt((2x+2+|x+2|)/x)>3$
METODO CHE PER ME é SBAGLIATO
REALTA DEL RADICALE
se $x+2>=0$
$(3x+4)/x>=0$
numeratore $x>=-4/3$
denominatore $x>=0$
ora qui sotto metto un grafico che per me è sbagliato e che dovrebbe rappresentare la realta del radicale, solo che non uso la moltiplicazione dei segni(aappunto per questo dico che è sbagliato)
ELEVO
$(3x+4-9x)/x>=0$
$(-6x+4)/x>=0$
numeratore $x<=2/3$
denomiantore $x>=0$

ecco poi quando vado a studiare il valore assoluto dicendo se $x<-2$
faccio
REALTA
$(2x+2-x-2)/x>0$
$1>0$
sempre
ELEVO
$(2x+2-x-2)/x>9$
il risultato è 'mai' maggiore di 0
quindi nel caso se $x<-2$ il risultato è impossibile, quindi il risultato finale di tutta la disequazione è [0;2/3], ora metto il metodo giusto, ma prima voglio dire una cosa:'perchè sto facendo tutto questo?'
perchè non capisco il motivo per cui usando il metodo che per me è sbagliato venga lo stesso risultato del metodo giusto...

[ramarro1]

METODO CHE PER ME é GIUSTO
se $x+2>=0$
$(3x+4)/x>=0$
numeratore $x>=-4/3$
denomiantore $x>=0$


la funzione esiste in $(-oo;-4/3)V(0;+oo)$ ma poi dovrò togliere i valori minori do $-2$ dato che siamo nel caso1
ELEVO
numeratore $x<=2/3$
denom$x>=0$

ora se studio il valore assoluto se $x<-2$
il risultato è impossibile quindi il risultato finale della disequazione viene come nell'altro metodo $[0;2/3]$....si tratta di un caso eccezionale?poi ecco volevo chiederti di darmi un tuo feedback sull'interpretazione grafica, se sono stato formale, o che ne so, se forse non si capisce niente...volevo precisare che i tratteggi grigi escludono l'intervallo per cui i valori di $x$ sono irreali, mentre quelli rossi si riferiscono ai casi dettati dal valore assoluto

[mazzarri1]

Ramarro... ciao!!

La disequazione che scrivi tu, nel primo caso "modulo positivo", la scrivi così solo se

$x>=-2$

il tuo procedimento non mi sembra corretto... nella esistenza devi mettere INSIEME la positività del modulo con la positività del denominatore e numeratore quindi avrai come esistenza da un lato

$ x<=-4/3 E x>0$

che tu hai fatto giusto ma questo va a sistema con la positività del modulo

$x>=-2$

e ottieni alla fine

$-2<=x<=-4/3 E x>0$

questa è l'esistenza

[ramarro1]

Ciao:) si ma infatti se vedi bene quello che ho scritto dico che quello che ho fatto all'inizio per me è sbagliato, poi però piu sotto lho rifatto dicendo che secondo me, quello che ho fatto successivamente, è giusto (sempre parlando dello stesso esercizio)volevo appunto la conferma/smentita che la seconda soluzione fosse quella giusta...poi avevo fatto anche delle altre domande a minomic ma puoi rispondere anche tu, per quanto concerne il formalismo dei grafici...
Grazie
Ciao ci sentiamo

[ramarro1]

scusate potreste leggere dall'ottavo messaggio (dove io esordisco dicendo 'Ho dovuto inventare un eserizio') della terza pagina in poi e dirmi se ho detto le cose giuste?
(ottavo messaggio;teza pagina)

[ramarro1]

up

[igiul1]

"ramarro":METODO CHE PER ME é GIUSTO
se $x+2>=0$
$(3x+4)/x>=0$
numeratore $x>=-4/3$
denomiantore $x>=0$


la funzione esiste in $(-oo;-4/3)V(0;+oo)$ ma poi dovrò togliere i valori minori do $-2$ dato che siamo nel caso1

Quello che hai trovato non il campo di esistenza (CE) ma solo la soluzione della disequazione fratta. Per trovare il CE devi intersecarla con $x>=-2$
Ottieni CE$=[-2,-4/3]$ U $(0,+oo)$

"ramarro":
ELEVO
numeratore $x<=2/3$
denom$x>=0$

In questo grafico, che è corretto, devi cancellare gli intervalli non contenuti nel CE, ossia $(-oo,-2)$ e $(-4/3,0]$

Un consiglio
Mi sembra che sai come vanno fatte le cose ma fai spesso confusione, credo anche per mancanza di ordine nel fare le cose. Non credere che una condizione imposta prima o dopo sia sempre la stessa cosa.
1) Imponi SUBITO a sistema tutte le condizioni di esistenza;
2) risolvi il sistema e trova il CE;
3) risolvi la disequazione con i metodi opportuni;
4) interseca (poni a sistema) le CE con la soluzione della disequazione.
Se rispetti l'ordine dei 4 punti su esposti e non commetti errori di calcolo non dovresti incontrare difficoltà.

RICORDA
Se risolvi un sistema devi prendere le soluzioni comuni.
Se risolvi una disequazione fratta devi motiplicare i segni.

[ramarro1]

ciao igiul, scusa forse è questo qui sotto il grafico giusto, non quello di prima, se vedi ho cancellato con il rosso i valori minori di -2 e in grigio quelli fra $(-4/3;0)$ per distinguere la parte delle CE che dipende dal modulo e la parte delle CE che dipende dal radicale....che dici, è giusto quest'ultimo anziche quello di prima?con il risultato che va da $0$ a $2/3$

[igiul1]

Il grafico è corretto, ma non c'è motivo di cancellare con colori diversi gli intervalli. Se lo hai fatto per evidenziarmi quello che poi hai scritto, va bene ma tieni presente che un CE è quello che è a causa di tutte le condizioni che lo determinano. Usare colori diversi può portare ad equivoci... e tu devi evitare ciò.

[ramarro1]

grazie 1000, adesso metto altre 3 disequazioni in altri topic perchè si vede che non mmi vengoono per qualche altro motivo