2 Problemi Geometria Solida - risol.sistemi

[ori90-votailprof]

1)
Determinare la misura dei cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa a,sapendo che il solido generato dalla rotazione di tale triangolo attorno alla retta parallela all'ipotenusa,condotta per il vertice dell'angolo retto,ha un volume eguale alla metà di qll del cilindro equilatero,di altezza eguale all'ipotenusa stessa.
$[a/2;sqrt3/2a]

sn arrivato a qst sistema,nn so se è giusto....idem x sotto

$pir^2a-(1/3pir^2sqrt(x^2-r^2)+1/3pir^2sqrt(y^2-r^2))=1/8a^3pi , x^2+y^2=a^2 ,




2)
Calcolare le misure dei tre spigoli di un parallelepipedo rettangolo,sapendo che la loro somma è meta della somma del perimetro con le due diagonali di un quadrato di lato a ,mentre la diagonale del parallelepipedo è uguale al semiperimetro di tale quadrato,e l'area laterale equivale all'area del rettangolo che ha per dimensioni il perimetro e la diagonale del quadrato stesso.[$a,a,asqrt2]

Il sistema m viene kosi : $(x+y+z=2a+asqrt2) , (x^2+y^2+z^2=4a^2) , (2y(x+z)=4a^2sqrt2)

è giusto?!?,è pressokè impossibile risolverlo...!!

qlk1 k ha 1 programma x risolvere sistemi d equazioni,m potrebbe far saxe se le radici coincidono kn i risultati?...grazie-...

[Sk_Anonymous]

"ema1991":1)
Determinare la misura dei cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa a,sapendo che il solido generato dalla rotazione di tale triangolo attorno alla retta parallela all'ipotenusa,condotta per il vertice dell'angolo retto,ha un volume eguale alla metà di qll del cilindro equilatero,di altezza eguale all'ipotenusa stessa.
$[a/2;sqrt3/2a]$
sn arrivato a qst sistema,nn so se è giusto....idem x sotto
$pir^2a-(1/3pir^2sqrt(x^2-r^2)+1/3pir^2sqrt(y^2-r^2))=1/8a^3pi , x^2+y^2=a^2 ,

In questo problema hai usato troppe incognite, $r$ non è una costante essendo l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Il problema si risolve in modo molto semplice se consideri come incognita $x$ una delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, l'altra sarà $a-x$ e il raggio, per il I teorema di Euclide, sarà $r=sqrt(x(a-x))$.
Mettendo queste incognite nell'equazione che hai proposto il problema viene in modo molto semplice.

"ema1991":
2)
Calcolare le misure dei tre spigoli di un parallelepipedo rettangolo,sapendo che la loro somma è meta della somma del perimetro con le due diagonali di un quadrato di lato a ,mentre la diagonale del parallelepipedo è uguale al semiperimetro di tale quadrato,e l'area laterale equivale all'area del rettangolo che ha per dimensioni il perimetro e la diagonale del quadrato stesso.[$a,a,asqrt2]

Il sistema m viene kosi : $(x+y+z=2a+asqrt2) , (x^2+y^2+z^2=4a^2) , (2y(x+z)=4a^2sqrt2)$

è giusto?!?,è pressokè impossibile risolverlo...!! :grazie-...

Il sistema è giusto e non è impossibile risolverlo. Dalla prima equazione ti ricavi $x+z$ e lo sostitiusci nella terza, in questo modo hai un'equazione di secondo grado in $y$ che ammette come soluzioni $asqrt2$ e $2a$, la seconda soluzione non è accettabile perché sostituita nella sencoda equazione rende $x^2+z^2=0$, che è impossibile per la terza equazione.
Sostituendo la $y$ nelle prime due equazioni ottieni un sistema umano: $(x+z=2a) , (x^2+z^2=2a^2)$