2 Problemi geometria (Semplici)

[veryangel]

1)Dimostra che se un trapezio è circoscritto ad una semicirconferenza la sua base maggiore è congruente alla somma dei lati obliqui.

2) dato un triangolo equilatero EFC,prolunga il lato FC di un segmento CQ congruente al lato del triangolo.Considera adesso il trangolo FQT simmetrico di FEQ rispetto alla retta FQ.Dimostra che il quadrilatero EFTQ è iscrittibile in una circonferenza.

Perfavore fatemi vedere coem svolgerli e con i disgni...Grazie..

[BIT5]

Con i disegni non riesco.

Ma il primo chiede di dimostrare che la base maggiore e' congruente alla somma dei lati obliqui, o che la somma delle basi e' congruente alla somma dei lati obliqui?

[Noctis Lucis Caelum]

deve essere dimostrato che se un trapezio è circoscritto ad una semicirconferenza:

[math]B=l_1+l_2[/math]

ovvero che la base maggiore è uguale alla somma dei lati obliqui :D

EDIT: errore mio non sapevo se fosse isoscele o meno metto generico quindi xD

[BIT5]

Ma il trapezio allora e' isoscele?

[veryangel]

Qui dice dimostra che se un trapezio è circoscritto ad una semicirconferenza la sua base maggioe è congruenete alla somma dei lati obliqui...non credo sia isoscele l'altro potete farmelo?

[BIT5]

Ok, si parla di una semicirconferenza (avevo letto male.. :D )

Disegna una semicirconferenza e il trapezio circoscritto ad essa.

Chiama M N P i punti di tangenza del trapezio (lato obliquo, base minore e 2do lato obliquo)

Chiama AB la base maggiore e prosegui in senso antiorario con C e D.

Traccia le altezze CH e DK.

O sara' il centro della circonferenza.

Considera ora i triangoli ADK e MOA:

Sono entrambi triangoli rettangoli (il raggio relativo al punto di tangenza M e' perpendicolare alla tangente AD. E' sempre vero, infatti, che il raggio relativo al punto di tangenza di una retta e' sempre perpendicolare ad essa)

Entrambi i triangoli Hanno l'angolo DAO in comune.

Pertanto i triangoli ADK e MOA sono simili.

Il cateto MO del triangolo MOA e' lungo quanto il raggio.

Il cateto DK del triangolo ADK e' congruente all'altezza NO e pertanto e' lungo anch'esso quanto il raggio.

I triangoli ADK e MOA, oltre a essere simili, sono uguali.

E pertanto i lati corrispondenti (AD e AO) sono uguali.

Analogamente dimostri, considerando i triangoli CHB e POB, che anche questi sono uguali e che quindi CB e' congruente a OB.

Pertanto: OB=CB; OA=DA, e siccome la base maggiore altro non e' che AO+OB, avremo che

AO+OB=DA+CB ovvero che AB=DA+CB

Se e' chiaro, passiamo al secondo.

[veryangel]

si grazie..=) ho gia fatto il secondo mi serviva il primo.Ancora grazie mi sei stato d'aiuto ciao!

[BIT5]

Perfetto, uno a testa!
Chiudo!