2 problemi ellisse

[AppleRapple]

Salve sono 2 problemi che non riesco a risolvere :S
1) nel fascio di rette y=k determina le rette sulle quali l'ellisse di equazione x^2 fratto 2 + y^2 fratto 12 =1 stacca una corda di lunghezza radical2.

2)scrivi le equazioni dei lati del rettangolo inscritto nell'ellisse di equazione x^2 fratto 18 + y^2 fratto 32=1 avente perimetro 28.

grazie 1000!

Aggiunto 2 ore 1 minuti più tardi:

sisi grazie! poi trovo i valori di k e sostituisco...e il secondo? :D

[BIT5]

Il fascio e' un fascio di rette parallele all'asse x (orizzontali :D )

Sostituisci pertanto nell'equazione dell'ellisse il valore di y (che e' k ed e' a tutti gli effetti equivalente ad un numero)

Avrai dunque

[math] \frac{x^2}{2}+ \frac{k^2}{12}=1 [/math]

Da cui, a questo punto, puoi ricavare i valori di x (ovvero le generiche ascisse dei punti di intersezione)

[math] x^2=2- \frac{k^2}{6} \to x= \pm \sqrt{ \frac{12-k^2}{6} [/math]

Dal momento che i punti giacciono su una retta parallela all'asse x, la loro distanza sara' data dalla differenza di ascisse, che pertanto sara':

[math] x_1-x_2= \sqrt2 \to \sqrt{ \frac{12-k^2}{6}}- - \sqrt{ \frac{12-k^2}{6}}= \sqrt2 [/math]

E quindi

[math] 2 \sqrt{ \frac{12-k^2}{6}}= \sqrt2 [/math]

Elevando al quadrato trovi i valori di k che soddisfano l'equazione (ponendo attenzione al campo di esistenza della radice, ovvero

[math] 12-k^2 \ge 0 [/math]

).

Se e' chiaro e riesci a finirlo, passiamo al successivo