2 problemi di geometria aiuto!

[rufus]

la somma delle ampiezze di un angolo alla circonferenza e del corrispondente angolo al centro misura 105°; calcola la misura delle loro ampiezze.

risultato 35° ; 70°
come lo svolgo?


2 IL diametro di una circonferenza misura 50 cm e i raggi passanti per gli estremi di una sua corda formano un angolo di 120°. Calcola la misura della corda e quella della sua distanza dal centro. risultato (= 43,3cm; 12,5 cm)

aiutatemi vi prego!:cry

[Ila]

tu sai che l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza,quindi metti che se uno è 2 l'altro è 1,se uno è 4 l'altro è 2,c'è sempre una proporzione 2:1 tra i due angoli. l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza,quindi stabilisco che sia 2,quello alla circonferenza di conseguenza è 1.allora poi divido 105° per 3 (105°:3=35) e trovo l'ampiezza dell'angolo alla circonferenza.per trovare quello al centro lo moltiplico per 2 (35°*2=70°).la somma dei due angoli,come verifica ai risultati ottenuti,deve darmi 105° (70°+35°=105°)

[uber]

Rufus:2 IL diametro di una circonferenza misura 50 cm e i raggi passanti per gli estremi di una sua corda formano un angolo di 120°. Calcola la misura della corda e quella della sua distanza dal centro. risultato (= 43,3cm; 12,5 cm)

Ciao!
Se il diametro misura d = 50 cm, il raggio di conseguenza è r = d/2 = 50/2 = 25 cm e sono i due lati del triangolo che ha come base la corda.
Sai che l'angolo formato dai due raggi è di 120°, di conseguenza avrai che i due angoli formati da raggio e corda sono cadauno di 30°.
Se mandi la bisettrice dell'angolo da 120° (che cade perpendicolare alla corda), trovi che hai un triangolo formato da un angolo a 90°, un angolo a 60° e un angolo a 30° che è la metà di un triangolo equilatero, di cui conosci le equazioni.
Di conseguenza metà corda è uguale a

[math] r/2 * \sqrt{3}[/math]

.
La corda misura in totale

[math]2 * r/2 * \sqrt{3} = r*\sqrt{3}=25*\sqrt{3}=43,3[/math]

La distanza della corda dal centro invece non è che r/2 = 12,5 cm, sempre per le proprietà dei triangoli equilateri (o delle loro metà :) )

[rufus]

mille :satisfiedgrazie ho copito! :hi

[plum]

chiudo:hi