2 problemi di geometria (33300)
ciao:hi a tt.. avrei bisogno di una mano a fare qst 2 problemi:
1) in un triangolo isoscele la somma dei 3/2 della base e di 1/4 dell'altezza è 10 cm. trova l'area del triangolo e la misura del perimetro sapendo che la base supera di 2 cm l'altezza.
2) in un trapezio isoscele la base maggiore è tripla della base minore che è i 3/5 del lato obliquo. sapendo che il perimetro è 44 cm, trova l'area del trapezio.
grazie in anticipo.. baci
1) in un triangolo isoscele la somma dei 3/2 della base e di 1/4 dell'altezza è 10 cm. trova l'area del triangolo e la misura del perimetro sapendo che la base supera di 2 cm l'altezza.
2) in un trapezio isoscele la base maggiore è tripla della base minore che è i 3/5 del lato obliquo. sapendo che il perimetro è 44 cm, trova l'area del trapezio.
grazie in anticipo.. baci
Risposte
1) Chiamiamo x la base e y l'altezza
I dati, pertanto, diventano
dal momento che devono essere verificate ENTRAMBE le condizioni, mettiamo a sistema e troviamo i valori di x (base) e y (altezza)
Da cui calcoliamo l'area
Per il perimetro, dal momento che il triangolo e' isoscele, sappiamo che l'altezza divide il triangolo in due triangoli reattangoli equivalenti, aventi i cateti rispettivamente x/2 (ovvero meta' della base) e y (ovviamente x e y arrivati a questo punto ssaranno noti).
Applicando il teorema di Pitagora, troviamo l'ipotenusa del triangolo rettangol (che e' il lato del triangolo isoscele). Ricordati solo, quando calcoli il perimetro, di usare la base INTERA.
2) Analogo ragionamento del precedente, un pochino piu' laborioso.
Detta x la base maggiore e y la base minore, sappiamo che
e detto z il lato obliqo:
Dal momento che x=3y e y=3/5z, allora
Quindi il perimetro sara':
risolvendo l'equazione di primo grado, troviamo z (che e' il lato obliquo)
di conseguenza la base minore (che e' 3/5z) e la Base maggiore.
Ci occorre ancora l'altezza, che sara' un cateto del triangolo rettangolo avente:
come ipotenusa il lato obliquo del trapezio
come cateto: Base Maggiore-Base minore tutto diviso 2.
Anche qui con il teorema di Pitagora, trovi l'altezza, e hai tutti i dati per calcolare l'Area del Trapezio.
I dati, pertanto, diventano
[math] \frac{3}{2}x+ \frac{1}{4}y=10 [/math]
[math] x=2+y [/math]
dal momento che devono essere verificate ENTRAMBE le condizioni, mettiamo a sistema e troviamo i valori di x (base) e y (altezza)
Da cui calcoliamo l'area
Per il perimetro, dal momento che il triangolo e' isoscele, sappiamo che l'altezza divide il triangolo in due triangoli reattangoli equivalenti, aventi i cateti rispettivamente x/2 (ovvero meta' della base) e y (ovviamente x e y arrivati a questo punto ssaranno noti).
Applicando il teorema di Pitagora, troviamo l'ipotenusa del triangolo rettangol (che e' il lato del triangolo isoscele). Ricordati solo, quando calcoli il perimetro, di usare la base INTERA.
2) Analogo ragionamento del precedente, un pochino piu' laborioso.
Detta x la base maggiore e y la base minore, sappiamo che
[math] x=3y [/math]
e detto z il lato obliqo:
[math] y=3/5z [/math]
Dal momento che x=3y e y=3/5z, allora
[math] x=3(3/5z)=9/5z [/math]
Quindi il perimetro sara':
[math] B+b+l+l=44cm \to 9/5z+3/5z+z+z=44cm [/math]
risolvendo l'equazione di primo grado, troviamo z (che e' il lato obliquo)
di conseguenza la base minore (che e' 3/5z) e la Base maggiore.
Ci occorre ancora l'altezza, che sara' un cateto del triangolo rettangolo avente:
come ipotenusa il lato obliquo del trapezio
come cateto: Base Maggiore-Base minore tutto diviso 2.
Anche qui con il teorema di Pitagora, trovi l'altezza, e hai tutti i dati per calcolare l'Area del Trapezio.
grazie mille.. ti adoro:thx
ma allora qst altro problema:
un trapezio rettangolo ha il perimetro lungo 86 cm e l'altezza congruente a 4/5 del lato obliquo. sapendo che la somma dell'altezza e del lato obliquo è 54 cm, trova l'area del trapezio e le misure delle due diagonali.
è uguale, dv fare la stessa ks?
ma allora qst altro problema:
un trapezio rettangolo ha il perimetro lungo 86 cm e l'altezza congruente a 4/5 del lato obliquo. sapendo che la somma dell'altezza e del lato obliquo è 54 cm, trova l'area del trapezio e le misure delle due diagonali.
è uguale, dv fare la stessa ks?
Questo e' un po' più lungo.
Per prima cosa torvi la lunghezza di altezza e lato obliquo.
Chiama x il lato obliquo
Allora l'altezza sara' 4/5x
dal momento che la somma di altezza e lato obliquo e' 54..
e trovi il lato obliquo (e di conseguenza l'altezza).
A questo punto, con il teorema di Pitagora sei in grado di trovare il cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il lato obliquo e come cateto l'altezza.
Questo cateto e' la differenza tra la base maggiore e quella minore.
A questo punto, detta y (per non confonderci con prima) la base minore:
altezza (nota) + lato obliquo (noto) + x + x + l'ultimo dato trovato = perimetro
da qui ti calcoli x (ovvero la base minore).
La diagonali le trovi tranquillamente con Pitagora.
Per prima cosa torvi la lunghezza di altezza e lato obliquo.
Chiama x il lato obliquo
Allora l'altezza sara' 4/5x
dal momento che la somma di altezza e lato obliquo e' 54..
[math] x+4/5x=54 [/math]
e trovi il lato obliquo (e di conseguenza l'altezza).
A questo punto, con il teorema di Pitagora sei in grado di trovare il cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il lato obliquo e come cateto l'altezza.
Questo cateto e' la differenza tra la base maggiore e quella minore.
A questo punto, detta y (per non confonderci con prima) la base minore:
altezza (nota) + lato obliquo (noto) + x + x + l'ultimo dato trovato = perimetro
da qui ti calcoli x (ovvero la base minore).
La diagonali le trovi tranquillamente con Pitagora.
ok.. grazie
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