2 problemi di analitica

[GoldWings]

Ciao a tutti, ho bisogno che mi risolviate questi problemi perchè mi vengono dei risultati assurdi...

1

Scrivere le equazioni delle tangenti ad una parabola di equazione y=-x^2+4x passanti per il punto A(1;2).

2

In una parabola di equazione y=-x^2+8x-7 è inscritto un rettangolo di area 14 che ha una base appartenente all'asse x. Determinare le coordinate dei vertici del rettangolo


GRAZIE

[Sk_Anonymous]

Risulta:
x-4x+y=0 e sostituendo le coordinate del punto
A(1,2) si ha: 1-4+2=-1<0.
Si puo' concludere che A e' interno alla parabola
e quindi da esso non si puo' condurre nessuna tangente.
karl.

[GoldWings]

Perfetto, allora avevo ragione io....

e l'altro...? ))))

[Sk_Anonymous]

Posto y=k (0 parallelo all'asse x,per trovare i vertici
del rettangolo medesimo occorre risolvere il sistema:
[y=k
y=-x^2+8x-7]
da cui si traggono (fai tu i passaggi) i punti:
A(4-sqrt(9-k),k) e B(4+sqrt(9-k),k).
Pertanto la base del rett. e':
b=AB=2sqrt(9-k) e
e l'altezza :
h=k,da cui scaturisce l'equazione:
ksqrt(9-k)=7--->k^3-9k^2+7=0.
Questa equazione ha due soluzioni accettabili
in ]0,9[ :K1=0.92 e K2=8.92, che sostituite in A e B
danno due vertici del rettangolo;gli altri
vertici hanno le medesime ascisse di A e B
ed ordinata nulla.
Anche in questo esercizio ci s'imbatte in
una inusuale equazione di terzo grado risolubile
con metodi che in genere non vengono affrontati
nelle classi inferiori.Hai forse sbagliato a
scrivere?Altrimenti, che classe frequenti?
karl.

[GoldWings]

Non ho sbagliato a scrivere... purtroppo!!! )))
Comunque frequento le superiori....

CIAO