2 problemi (60157)

[gaga the best]

Aiutatemi x domani devo fare 2 problemi di geometraia difficile che nn so fare aiutatemi a risolverli?
1 un cono di plastica (ps 1,5) ha l' area della superficie totale di 2512 cm alla seconda e l' area della superficie di base di 256 pgreco cm alla seconda. calcola l' altezza del cono e il peso del cono
2 un cono e un cilindro di ottone (ps 8,5) pesano entrambi 333, 625kg e hanno le basi congruenti . sapendo che l' altezza del cilindro misura 20 cm calcola l' altezza del cono e l' area della superficie totale del cono

[BIT5]

La base del cono (che e' un cerchio) misura 256pigreco

L'area del cerchio si trova:

[math] A= \pi r^2 [/math]

Per la formula inversa ricaviamo il raggio:

[math] r= \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \sqrt{ \frac{256 \no{\pi}}{\no{\pi}}} = \sqrt{256}=16 [/math]

Il raggio e' dunque 16

Calcoliamo la circonferenza

[math] C=2 \pi r = 32 \pi = 100,48[/math]

Calcoliamo infine la superficie laterale, come differenza tra superficie totale e superficie di base (che e' 256 x pigreco=256x3.14=803,84)

[math] S_L=S_{tot}-S_{B}= 2512-803,84=1708,16 [/math]

La superficie laterale del cono e' data da

[math] S_L= \pi \cdot r \cdot a [/math]

Dove l'apotema e' lo spigolo del cono.

Da qui ricaviamo l'apotema:

[math] a= \frac{S_L}{\pi \cdot r} = \frac{1708,16}{3,14 \cdot 16}= 34 [/math]

Infine l'altezza del cono, che e' il cateto del triangolo rettangolo formato da raggio (altro cateto) e apotema (fai un disegno cosi' e' piu' chiaro) che e' l'ipotenusa

Con Pitagora ricaviamo dunque il cateto mancante (altezza)

[math] h= \sqrt{a^2-r^2}= \sqrt{34^2-16^2}= \sqrt{1156-256}= \sqrt{900}=30 [/math]

L'altezza del cono e' 30

Calcoliamo infine il volume:

[math] V= \frac{\pi r^2 \cdot h}{3}= \frac{3,14 \cdot 16^2 \cdot 30}{3}= \frac{24115,2}{3}=8038,4 cm^3 = 8,0384 dm^3 [/math]

Pertanto il peso specifico della plastica e' 1,5 (ovvero 1,5 grammi per ogni decimetro cubo)

Quindi

[math] 1,5g : 1 cm^3 = xg : 8,0384 dm^3[/math]

Pertanto il peso del cono sara'

[math] xg= \frac{8,0384 \cdot 1,5}{1} = 12,0576 g [/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

2) calcoliamo il volume dei due solidi, che essendo dello stesso materiale e avendo stesso peso, avranno identico volume:

ma sei sicura che i solidi pesino 333,625 CHILOGRAMMI???? o.O