2 Limiti semplici semplici

[Erwin5150]

Non riesco a giungere alla soluzione corretta di questi due limiti, (curiosamente trovo le soluzioni invertite)
Sarei lieto di vedere un procedimento alternativo a quello di wolframalpha, anche se i limiti sono ridicoli. Graçias

ecco i due limiti.

x*(x-sqrt((x^2) -1) per x--> -infinito soluzione (+infinito)

x*(x+sqrt((x^2) -1) per x--> -infinito soluzione (1/2)

P.S: sono sicuro che voi ci riuscite in un lampo !

[ciampax]

I limiti sono questi:

[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)[/math]

[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)[/math]

Per il primo non hai problemi, in quanto sia la x che l'espressione tra parentesi vanno a

[math]-\infty[/math]

, e quindi il loro prodotto va a

[math]+\infty[/math]

Per la seconda, visto che l'espressione tra parentesi si presenta in forma indeterminata

[math]-\infty+\infty[/math]

puoi scrivere

[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x\left(x^2-(x^2-1)\right)}{x-\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{x-\sqrt{x^2(1-1/x^2)}}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{x+\sqrt{x^2}}=[/math]

osservando che, se [math]x

[Erwin5150]

moltissimo. Grazie mille.