$(1/2)^sqrt(x^2-3x)>1/4$
Allora pongo il $log$ con base $2$
$log(1/2)^sqrt(x^2-3x)>log(1/4)$
$sqrt(x^2-3x)(-1)>(-2)$
$sqrt(x^2-3x)<2$
REALTA
$x^2-3x>=0$ viene $(0;3)$
ELEVO
$x^2-3x-4<0$
i due risultati dell equazione di secondo grado sono $(-1;4)$
ma il risultato finale è $(0;3)$
$log(1/2)^sqrt(x^2-3x)>log(1/4)$
$sqrt(x^2-3x)(-1)>(-2)$
$sqrt(x^2-3x)<2$
REALTA
$x^2-3x>=0$ viene $(0;3)$
ELEVO
$x^2-3x-4<0$
i due risultati dell equazione di secondo grado sono $(-1;4)$
ma il risultato finale è $(0;3)$
Risposte
Certo, perché devi mettere a sistema
\[
\begin{cases}
0
\] quindi il risultato finale è proprio $0
P.S. Ci andrebbero anche gli uguali.
\[
\begin{cases}
0
\] quindi il risultato finale è proprio $0
P.S. Ci andrebbero anche gli uguali.
scusate ragazzi... non capisco... ma perchè il LOG con base 2?? non dovresti prendere il LOG con base 1/2??
Va bene ugualmente: se prendi come base $1/2$ allora hai $sqrt(x^2-3x) < 2$.
Altrimenti $1/2 = 2^-1$, quindi puoi riscrivere l'equazione come
\[
2^{-\sqrt{x^2-3x}} > 2^{-2} \quad\Rightarrow\quad -\sqrt{x^2-3x} > -2 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x^2-3x} < 2
\] come prima.
La differenza tra i due metodi sta nel fatto che in un caso la base è minore di $1$ mentre nell'altro è maggiore. Quindi nel primo caso devi invertire il verso della disequazione.
Altrimenti $1/2 = 2^-1$, quindi puoi riscrivere l'equazione come
\[
2^{-\sqrt{x^2-3x}} > 2^{-2} \quad\Rightarrow\quad -\sqrt{x^2-3x} > -2 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{x^2-3x} < 2
\] come prima.
La differenza tra i due metodi sta nel fatto che in un caso la base è minore di $1$ mentre nell'altro è maggiore. Quindi nel primo caso devi invertire il verso della disequazione.
Scusate, la REALTA aveva intervalli esterni, quindi non è fra $0$ e $3$ ma $x<=0Vx>=3$ quindi il risultato è alla rovescia, i valori erano interni per $-1$ e $4$ , scusate se vi ho fatto fare un errore.
Sì giusto, avevo letto "distrattamente" la tua risoluzione... 
Non ho capito perchè si è ricorso ai logaritmi, si potevano tranquillamente evitare utilizzando il confronto di potenze con uguaale base. Infatti
$(1/2)^sqrt(x^2-3x)>(1/2)^2$
porta a
$sqrt(x^2-3x)<2$ perchè la base è compresa tra 0 e 1.
$(1/2)^sqrt(x^2-3x)>(1/2)^2$
porta a
$sqrt(x^2-3x)<2$ perchè la base è compresa tra 0 e 1.
Certo! Infatti nessuno è ricorso "esplicitamente" ai logaritmi. Però puoi comunque "pensare" di applicare il logaritmo ad entrambi i membri. Anche perché il logaritmo è la funzione inversa dell'esponenziale, quindi si arriva sempre alle stesse conclusioni...
@minomic
Mi riferivo a "ramarro" che spesso prende vie complicate anche quando può prenderne una più semplice e non a chi gli ha risposto. Mi scuso se con il mio intervento ho offeso in qualche misura qualcuno.
Mi riferivo a "ramarro" che spesso prende vie complicate anche quando può prenderne una più semplice e non a chi gli ha risposto. Mi scuso se con il mio intervento ho offeso in qualche misura qualcuno.
"igiul":
Mi scuso se con il mio intervento ho offeso in qualche misura qualcuno.
Ma figurati! Oltretutto hai fatto una osservazione molto giusta!
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