$1-logsqrt(x)<|-4+logsqrt(x)|$

[ramarro1]

Avrei bisogno di sapere se è giusta:
realta

$sqrt>0$
$x>=0$
$(o,+oo)$
caso 1 se $-4+logsqrt(x)>=0$
$logsqrt(x)>=4$
$e^(logsqrt(x))>=e^4$
$sqrt(x)>=e^4$
$x>=e^6$
la realta è $[e^6,+oo)$

$1-logsqrt(x)<-4+logsqrt(x)$
$1-2logsqrt(x)<-5$
$2logsqrt(x)>5$
$logsqrt(x)>5/2$
$e^(logsqrt(x))>e^(5/2)$
$sqrt(x)>=e^(5/2)$
$sqrt(x)>=e^2sqrt(e)$
$x>=e^3sqrtr(e)$
risultato $[e^6,+oo)$

caso 2 se $-4+logsqrt(x)<=0$
$logsqrt(x)<=4$
la realta del caso 2 è $[0,e^6]$
il risultato è vuoto però no?dovrebbe essere considerato solo $[e^6,+oo)$ e dovrebbe essere il risultato di tutto credo
Mi direste se è giusta?
Grz
Cordialmente,

[axpgn]

Le condizioni di esistenza le hai calcolate all'inizio ($(0,+infty)$): basta, finito, non le devi calcolare ad ogni passaggio (peraltro sbagliando); non ha senso farlo anche perché se le hai calcolate correttamente non cambiano durante "i calcoli", se ciò avvenisse significa che hai sbagliato da qualche parte ... (en passant: il valore assoluto esiste per ogni $x$ reale ...)

Cordialmente, Alex

[ramarro1]

Ciao Alex, scusa ma io non capisco l'errore....cioè ok a realta calcolata all0inizio è $(0, +oo)$ poi pero a seconda di come cambiano i numeri all'interno del valore assoluto, c'è un'altra realta da calcolare che è queòòa che viene determianta dal valore assoluto.
La prima dipende dal fatto che l'argomento del logarito è $sqrt(x)$ e poi $x>0$. Ed è quella che resta fino alla fine.
La seconda è che se io uso il caso 1 con $-4+logsqrt(x)>0$ avro una seconda realta che si va a complementare con la prima(e questa non resta fino alla fine perchè quando farò il caso 2 dovrò porre i numeri del modulo $<0$).....cioè non ho capito, perchè non si fa cosi? Anche sul libro vedo che fa vedere la realta che cambia a seconda dei casi del valore assoluto negli esempi, mi spiegheresti l'errore per favore?(sai come sono fatto con i metodi 'prefabbricati'
Grz
Cordialmente,

[axpgn]

"ramarro":... poi pero a seconda di come cambiano i numeri all'interno del valore assoluto, c'è un'altra realta da calcolare che è quella che viene determianta dal valore assoluto ...

No.
Le condizioni di esistenza della funzione si calcolano all'inizio cioè si determina il dominio della funzione ovvero tutti i valori della variabile (la $x$ per intenderci) ammissibili, gli altri valori NON si possono usare.
Quello che fai dopo NON è trovare altre C.E. (che non esistono), ma "sciogliere" il valore assoluto per facilitare la risoluzione; "sciogliere" il valore assoluto significa dividere la funzione originaria in due altre funzioni INDIPENDENTI fra loro: ognuna delle due avrà il suo dominio e la sua espressione.

Cordialmente, Alex

[igiul1]

Ciao ramarro, mi sembra che tu confonda le condizioni di esistenza (che tu chiami realtà) con le soluzioni.
Nel caso in esame hai solo $x>0$ come condizione di esistenza,
mentre nei casi 1 e 2 da te studiati trovi le soluzioni.

Attento però agli errori di calcolo. Te li segnalo, poi dopo vediamo le soluzioni.
primo errore:

"ramarro":
$ sqrt(x)>=e^4 $
$ x>=e^6 $

$sqrtx>=e^4 => x>=(e^4)^2 => x>=e^8$
secondo errore:

"ramarro":$ 2logsqrt(x)>5 $
$ logsqrt(x)>5/2 $
$ e^(logsqrt(x))>e^(5/2) $
$ sqrt(x)>=e^(5/2) $
$ sqrt(x)>=e^2sqrt(e) $
$ x>=e^3sqrtr(e) $

io risolverei così,ma si può anche impostare come hai fatto tu
$ 2logsqrt(x)>5 => log(sqrtx)^2>5 => logx>5 => x>e^5 $

Risolviamo ora la disequazione:
caso 1
$-4+log(sqrtx)>=0 => 1/2logx>=4 => logx>=8 => x>=e^8$
Nell'intervallo $[e^8,+oo]$ si ha:

$1-log(sqrtx)<-4+log(sqrtx) => 2log(sqrtx)>5 => x>e^5$

Poichè $e^5
caso 2
$-4+log(sqrtx)<0$
quindi intervallo $(0,e^8)$

$1-log(sqrtx)<4-log(sqrtx) => 1<4$ disequazione sempre vera.

In definitiva: la disequazione è sempre vera in $(0,+oo)$

[ramarro1]

ok grz igiul, purtroppo rispondo un po in ritardo, perchè ho perso tempo dietro altre cose e, ho dovuto mettere gli esercizi un po in secondo piano. Credo di aver fato giusto ora, anche grazie la tua risposta del messaggio precedente, appena trovo 5 minuti liberi riscrivo tutto per bene con tutti i passaggi, parentesi graffe dei sistemi e vediamo se effettivamente va bene come metodo, adesso anche a me viene $(0,+oo)$ pero voglio appunto controllare il metodo(e non solo il 'merito') della questione.
Grazie
Cordiali saluti

[ramarro1]

Vi scrivo la prassi che ho seguito, poi la potete commentare e farmii sapere se vi trovate in accordo.
Devo fare:
${(f(x)>=0),(f(x)>g(x)):}V{(f(x)<0),(f(x)<-g(x)):}$
${(-4+log(sqrtx)>=0),(-4+log(sqrtx)>1-log(sqrtx)):}V{(-4+log(sqrtx)<0),(-4+log(sqrtx)<-(1-log(sqrtx))):}$
In tutti e 2 i casi c'è sempre da considerare la realta del log
realta
${((sqrt(x))>0),(x>=0):}$
La realta è $[0,+oo)$

svolgimento del caso 1
${(log(sqrtx)>=4),(2log(sqrtx)>5):}$
${(x>=e^8),((sqrtx)>e^(5/2)):}$
Soluzione $[e^8,+oo)$

svolgimento del caso 2
${(log(sqrtx)<4),(-4+log(sqrtx)<-1+log(sqrtx)):}$
${((x
ora penso: $-3<0$ risulta sempre minore di $0$ dato che è come asserire:' Il $-3$ è un numero piu piccolo di $0$?' Si
$(0,e^8)$
Ora unisco il risultato del caso 1 con il risultato caso2
$(0,e^8)V[e^8,+oo)$
infine $(0,+oo)$
Grz

[igiul1]

Impostazione e risoluzione corretta tranne la realtà in cui lo $0$ è da escludere.