1° criterio di congruenza dei triangoli.
Sulla bisettrice dell'angolo $B$ del triangolo $ABC$ considera i punti $P$ e $Q$ tali che $BPcongBC$ e $BQcongAB$. Dimostra che $APcongQC$.
Purtroppo non ho idea come si rappresenti la figura qui.
Il problema rientra nell'argomento "primo criterio di congruenza dei triangoli". Ho provato a risolverlo ma non riesco a trovare i due triangoli congruenti.
Avete modo di aiutarmi?
Grazie mille.
Purtroppo non ho idea come si rappresenti la figura qui.
Il problema rientra nell'argomento "primo criterio di congruenza dei triangoli". Ho provato a risolverlo ma non riesco a trovare i due triangoli congruenti.
Avete modo di aiutarmi?
Grazie mille.
Risposte
Dopo aver costruito la figura, considera i triangoli ABP e BQC. Questi hanno
$Ahat(B)P ~= Qhat(B)C$ perché BQ è la bisettrice
$AB ~= BQ$ per ipotesi
$PB ~= BC$ per ipotesi
I due triangoli hanno congruenti due lati e l'angolo compreso, quindi per il primo criterio sono congruenti, perciò anche $AP ~= QC$
$Ahat(B)P ~= Qhat(B)C$ perché BQ è la bisettrice
$AB ~= BQ$ per ipotesi
$PB ~= BC$ per ipotesi
I due triangoli hanno congruenti due lati e l'angolo compreso, quindi per il primo criterio sono congruenti, perciò anche $AP ~= QC$
Capito. Grazie mille.
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