1
perchè 1 non è primo e 0!=1?
Risposte
Ti rispondo in una maniera non estremamente rigorosa la prima domanda: se 1 fosse un numero primo, allora quando scomponi in fattori primi un numero qualunque (per esempio $12378 = 2*3*2063$) hai infiniti modi di scomporlo (per esempio $12378 = 1*2*3*2063$ oppure $12378 = 1^2*2*3*2063$ oppure $12378 = 1^3192837986*2*3*2063$) il che va contro il teorema di unicità di fattorizzazione (ho detto sicuramente un paio di cavolate, comunque non è solo questa la ragione per la quale 1 non è primo).
Per la seconda, ricordando che per la definizione ricorsiva del fattoriale si ha che $n! = n*(n-1)!$, puoi dire che $1! = 1*0!$, però sai che $1! = 1$ per la definizione di fattoriale ($n! := \prod_{k=1}^n k = 1*2*3...(n-1)*n$), quindi $0!$ deve per forza essere uguale a $1$. Ci sono anche altri modi migliori per dimostrarlo, ma questo è quello che mi ricordo
Solo una cosa: non contare troppo sulla mia risposta, ho detto sicuramente un paio di cavolate (forse più di un paio)
Per la seconda, ricordando che per la definizione ricorsiva del fattoriale si ha che $n! = n*(n-1)!$, puoi dire che $1! = 1*0!$, però sai che $1! = 1$ per la definizione di fattoriale ($n! := \prod_{k=1}^n k = 1*2*3...(n-1)*n$), quindi $0!$ deve per forza essere uguale a $1$. Ci sono anche altri modi migliori per dimostrarlo, ma questo è quello che mi ricordo
Solo una cosa: non contare troppo sulla mia risposta, ho detto sicuramente un paio di cavolate (forse più di un paio)
ok grazie, aspetterò che qualcun altro risponda per completare quello che hai detto, ma già queste sembrano sufficiente per me.
Ricordavo che in casa c'era questo articolo che magari potresti trovare interessante
https://www.matematicamente.it/approfond ... 910186488/
[size=85]Io non l'ho letto, ma nella bibliografia trovo riferimenti al gruppo eratostene e questo mi lascia perplesso (avevo letto le loro proposte per dimostrare la RH ed ero rimasto così
)...[/size]
https://www.matematicamente.it/approfond ... 910186488/
[size=85]Io non l'ho letto, ma nella bibliografia trovo riferimenti al gruppo eratostene e questo mi lascia perplesso (avevo letto le loro proposte per dimostrare la RH ed ero rimasto così
)...[/size]
alla fine quindi 1 è primo?
1 non lo si considera primo per via dei tanti problemi elencati anche da Pianoth.
La definizione ufficiale, infatti, è che "primo è un numero naturale (o intero positivo) maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per sé stesso".
La definizione ufficiale, infatti, è che "primo è un numero naturale (o intero positivo) maggiore di 1 che è divisibile solo per 1 e per sé stesso".
L'argomento e' assai interessante e illustra assai bene, secondo me, il concetto di 'definizioni matematiche giuste' e 'definizioni matematiche sbagliate'. Diciamo che, a mio parere ovviamente; una definizione matematica 'giusta' non porta ad alcuna contraddizione o ambiguita' a differenza di una definizione matematica 'sbagliata' che, prima o poi, porta a problemi che sono di ostacolo al naturale progredire della Matematica. Il caso del perche' 1 non e' primo e' gia' stato trattato a sufficienza e non serve aggiungere altro. Riguardo al fatto che e' 0!=1 esaminiamo la definizione di fattoriale contenuta nella maggior parte dei 'sacri testi'...
...il fattoriale di n, indicato con la notazione n!, e' il prodotto di n fattori decrescenti a partire da n...
E' del tutto evidente che, con questa definizione, definire 0! richiede di 'arrampicarsi sugli specchi' a tutto danno della 'immmagine' della Matematica. Perche' dunque non considerare questa definizione...
... il fattoriale di n, indicato con la notazione n!, e' la sequenza soluzione della equazione alle differenze...
$a_{n+1}= (n+1)\ a_{n}$
... con la condizione iniziale $a_{0}=1$
... che non porta ad alcun problema nel definire 0!=1?...
Quale delle due definizioni e' giusta e quale e' sbagliata?.. ai posteri l'ardua sentenza! ...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
...il fattoriale di n, indicato con la notazione n!, e' il prodotto di n fattori decrescenti a partire da n...
E' del tutto evidente che, con questa definizione, definire 0! richiede di 'arrampicarsi sugli specchi' a tutto danno della 'immmagine' della Matematica. Perche' dunque non considerare questa definizione...
... il fattoriale di n, indicato con la notazione n!, e' la sequenza soluzione della equazione alle differenze...
$a_{n+1}= (n+1)\ a_{n}$
... con la condizione iniziale $a_{0}=1$
... che non porta ad alcun problema nel definire 0!=1?...
Quale delle due definizioni e' giusta e quale e' sbagliata?.. ai posteri l'ardua sentenza!
... cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
Perche' se lo fosse, come dice Pianoth ,
crollerebbe il teorema di unicità di rappresentazione di un numero come prodotto di potenza di numeri primi .
Io , personalmente , lo considero come un primo sui generis :
1)diverso dagli altri primi in quanto , per convenzione , non lo considera primo
2) ovviamente , diverso dai composti in quanto non fattorizzabile dagli altri primi .
Poggio questa mia personale convinzione "notando" che a differenza degli altri primi Il numero 1 ha un solo divisore.
Gli altri primi sono divisibili per uno e per se stesso ;
nel numero uno la divisibilità per uno e per se stessi coincide 
crollerebbe il teorema di unicità di rappresentazione di un numero come prodotto di potenza di numeri primi .
Io , personalmente , lo considero come un primo sui generis :
1)diverso dagli altri primi in quanto , per convenzione , non lo considera primo
2) ovviamente , diverso dai composti in quanto non fattorizzabile dagli altri primi .
Poggio questa mia personale convinzione "notando" che a differenza degli altri primi Il numero 1 ha un solo divisore.
Gli altri primi sono divisibili per uno e per se stesso ;
nel numero uno la divisibilità per uno e per se stessi coincide
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