X favore entrate

[lella:D]

potreste risolvermi qst due problemi?

1 due piramidi con la base congruente formano un solido la cui distanza tra i vertici è di 70 cm e la differenza fra le due altezze è di 16 cm. lo spigolo di base è di 80 cm. calcola la superficie totale del solido.

2 un prisma a base quadrangolare è sormontato da una piramide. l area di base del prisma è di 169cmq e l altezza è di 10 cm. l area di base dellla piramide è di 144 cmq e l apotema della piramide è 10 cm. calcola la superficie totale del soido.
grazie

[*-*AndromedA*-*]

lella, hai sbagliato sezione! sposta in quella di matematica ;)

[Max 2433/BO]

1)

Supponiamo di rappresentare le altezze delle due piramidi (h1 e h2) con due segmenti di lunghezza arbitraria:

h1 = |- - - - -|

h2 = |- - - - -|- - -|

Dai dati del problema sappiamo che:

h1 + h2 = 70 cm

e che

h2 - h1 = 16 cm

Nella rappresentazione di cui sopra, la quantità h2 - h1 è rappresentata in rosso sul segmento relativo ad h2, ma allora possiamo anche scrivere che

h2 = h1 + (h2 - h1)

e quindi potremo scrivere

h1 + h2 = h1 + h1 + (h2 - h1) = 70 cm

sostituendo il valore di h2- h1 otteniamo

2*h1 + 16 = 70 cm

e quindi il valore di h1

h1 = (70 - 16)/2 = 27 cm

di conseguenza h2 sarà pari a

h1 + h2 = 70 cm

27 + h2 = 70 cm

h2 = 70 - 27 = 43 cm

Il problema non indica che figura c'è alla base della piramide, ma dando la misura di un solo spigolo possiamo immaginare che si tratti di una piramide a base quadrata, quindi calcoliamo l'apotema della piramide (a) applicando il t. di Pitagora tra metà della lunghezza dello spigolo di base (l) e la misura di ciascuna altezza:

[math] a1 = \sqrt {h1^2 + \left ( \frac {l}{2} \right )^2} = \sqrt {27^2 + 40^2} = 48,26\; cm\; circa [/math]

[math] a2 = \sqrt {h2^2 + \left ( \frac {l}{2} \right )^2} = \sqrt {43^2 + 40^2} = 58,73\;cm\;circa [/math]

La superficie totale (St) del solido, essendo la base delle due piramidi comune, sarà pari alla somma delle singole superfici laterali (Sl):

[math] St = Sl_1 + Sl_2 = l\;.\;2\;.\;a1 + l\;.\;2\;.\;a2 = l\;.\;2\;.\;(a1 +a2) = [/math]

[math] = 80\;.\;2\;.\;(48,26 + 58,73) = 17118,4\;cm^2\;circa [/math]

... eccoti il primo, a breve il secondo ;)