Valore assoluto di un numero relativo
|-2| + |+ 7|
Io ho ragionato così: il valore assoluto di |-2|= 2 e il valore assoluto di |+ 7|= 7
per cui la somma è uguale a +9 o a |+9|
Grazie
Io ho ragionato così: il valore assoluto di |-2|= 2 e il valore assoluto di |+ 7|= 7
per cui la somma è uguale a +9 o a |+9|
Grazie
Risposte
"marcus112":
Scrivere il valore assoluto di a-1, sapendo che a è > di 1.
Scrivere il valore assoluto di a-3, sapendo che a è < di 3
una precisazione: quando si dice nel primo e nel secondo esempio che a > 1, a < 3 ci si riferisce ad un numero relativo positivo > +1 nel primo caso e < +3 nel secondo caso.
ti aveva risposto @melia:
|a-1|=a-1 (nel caso che si sa che a>1). PUNTO: non significa che devi usare i numeri per rispondere. a è un parametro che rappresenta un numero relativo (intero, razionale, reale) che può essere positivo, nullo o negativo.
analogamente per l'altra: se a<3, vuol dire che a-3<0, e quindi il valore assoluto è l'opposto del numero negativo a-3.
dunque |a-3|=3-a (se a<3).
"marcus112":
L'opposto di una somma si ottiene cambiando il segno a tutti i suoi addendi.
Se voglio indicare l'opposto di una somma come posso fare?
Grazie sempre per i chiarimenti
prego...
l'opposto di una somma che cos'è? non si mette per caso il segno "meno" davanti e si "apre parentesi"? certo che srivere l'opposto della somma è come scrivere il risultato ottenuto cambiando segno a tutti gli addendi .... però agli addendi, non ai termini sparpagliati dentro il simbolo di modulo ... vedi le risposte precedenti.
se intendi chiedere qualcosa in particolare, fai pure. spero che quello detto qui sia chiaro. ciao.
1) se b>1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
infatti è sempre vero che il valore assoluto di due espressioni opposte e ben definite è uguale, pertanto |1-b|=|b-1| sempre, ed è 1-b se b<1, mentre è b-1 se b>1, è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Tutto chiaro!
Supponiamo che b=1
perché sono entrambi zero intendevi questo:
|1-b|= |1-1|=|0|= 0;
b-1|= |1-1|=|0|= 0;
Quindi se: se b> 1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
se b = 1, allora 1-b=0, per cui |1-b|=-1+b
per quanto rigurda: indicare l'opposto di una somma e calcolcolarne il valore, secondo me si intende di cambiare i segni:
infatti per calcolare l'opposto di una somma basta cambiare tutti i segni. Io pensavo che esistesse una sintassi, esempio:
-a + b - c - d l'opposto sarà: a - b + c + d
Grazie
infatti è sempre vero che il valore assoluto di due espressioni opposte e ben definite è uguale, pertanto |1-b|=|b-1| sempre, ed è 1-b se b<1, mentre è b-1 se b>1, è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Tutto chiaro!
Supponiamo che b=1
perché sono entrambi zero intendevi questo:
|1-b|= |1-1|=|0|= 0;
b-1|= |1-1|=|0|= 0;
Quindi se: se b> 1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
se b = 1, allora 1-b=0, per cui |1-b|=-1+b
per quanto rigurda: indicare l'opposto di una somma e calcolcolarne il valore, secondo me si intende di cambiare i segni:
infatti per calcolare l'opposto di una somma basta cambiare tutti i segni. Io pensavo che esistesse una sintassi, esempio:
-a + b - c - d l'opposto sarà: a - b + c + d
Grazie
prego.
la "traduzione della frase opposto di una somma" con il tuo esempio diventa:
$-(-a + b - c - d) = a - b + c + d$
ciao.
Quindi se: se b> 1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
se b < 1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b immagino intendessi questo
per quanto rigurda: indicare l'opposto di una somma e calcolcolarne il valore, secondo me si intende di cambiare i segni:
infatti per calcolare l'opposto di una somma basta cambiare tutti i segni. Io pensavo che esistesse una sintassi, esempio:
-a + b - c - d l'opposto sarà: a - b + c + d
la "traduzione della frase opposto di una somma" con il tuo esempio diventa:
$-(-a + b - c - d) = a - b + c + d$
ciao.
1) se b>1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
infatti è sempre vero che il valore assoluto di due espressioni opposte e ben definite è uguale, pertanto |1-b|=|b-1| sempre, ed è 1-b se b<1, mentre è b-1 se b>1, è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Quando dici: è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Cosa intendi?
Io intendo questo:
se b = 1, allora 1-b=0, per cui |1-b|=-1+b
Grazie sempre
infatti è sempre vero che il valore assoluto di due espressioni opposte e ben definite è uguale, pertanto |1-b|=|b-1| sempre, ed è 1-b se b<1, mentre è b-1 se b>1, è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Quando dici: è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.
Cosa intendi?
Io intendo questo:
se b = 1, allora 1-b=0, per cui |1-b|=-1+b
Grazie sempre
sì, esattamente questo. se b=1 ottieni zero sia da b-1 sia da 1-b.
ora è venuto forse il momento di usare le classiche definizioni che si usano anche per le funzioni, con il simbolo anche di disuguaglianza in senso lato.
non è nulla di eccezionale, e si può tradurre facilmente anche a casi particolari come le espressioni usate finora. se non è chiaro, chiedi pure.
$|x|={[x" se "x>=0],[-x" se "x<0] :}$
$|f(x)|={[f(x)" se "f(x)>=0],[-f(x)" se "f(x)<0] :}$
f(x) è un'espressione ("FUNZIONE") che dipende da x (nel tuo caso, ad esempio, $f(b)=b-1$)
la disuguaglianza in senso lato ($>=$) e la disuguaglianza stretta ($<$) si usano per convenzione: se valgono $x=0$ o $f(x)=0$ rispettivamente, entrambe le forme sono valide: solo, per non ripetere due volte la stessa cosa e per non creare inutilmente un terzo caso, viene assimilato lo zero con il positivo nel senso che non occorre cambiare segno [però se anche si scrivesse $<=$ al posto di $<$ non cambierebbe nulla, perché verrebbe $0$ (stesso risultato del caso $>=$)].
spero sia chiaro. ti lascio a riflettere. ciao.
ora è venuto forse il momento di usare le classiche definizioni che si usano anche per le funzioni, con il simbolo anche di disuguaglianza in senso lato.
non è nulla di eccezionale, e si può tradurre facilmente anche a casi particolari come le espressioni usate finora. se non è chiaro, chiedi pure.
$|x|={[x" se "x>=0],[-x" se "x<0] :}$
$|f(x)|={[f(x)" se "f(x)>=0],[-f(x)" se "f(x)<0] :}$
f(x) è un'espressione ("FUNZIONE") che dipende da x (nel tuo caso, ad esempio, $f(b)=b-1$)
la disuguaglianza in senso lato ($>=$) e la disuguaglianza stretta ($<$) si usano per convenzione: se valgono $x=0$ o $f(x)=0$ rispettivamente, entrambe le forme sono valide: solo, per non ripetere due volte la stessa cosa e per non creare inutilmente un terzo caso, viene assimilato lo zero con il positivo nel senso che non occorre cambiare segno [però se anche si scrivesse $<=$ al posto di $<$ non cambierebbe nulla, perché verrebbe $0$ (stesso risultato del caso $>=$)].
spero sia chiaro. ti lascio a riflettere. ciao.
Se non ricordo male, il Valore Assoluto di un numero è il valore di quel numero preso SENZA segno; così l'uguaglianza $|-6|\ =\ |+6|$ è VERA. Le operazioni tra Valori Assoluti sono Numeri Razionali; ad esempio la divisione $|-5|\/|+8|$ corrisponde a: $5\ :\ 8\ = 5/8$. Se scrivo $x <= |5|$ intendo dire che il valore di x può variare entro l'intervallo: $-5\ <=\ x\ <=\ +5$
"GPaolo":
Se scrivo $x <= |5|$ intendo dire che il valore di x può variare entro l'intervallo: $-5\ <=\ x\ <=\ +5$
no,
$x <= |5|$, dato che |5|=5, non è altro che $x<=5$, cioè x va da -infinito a +5.
per avere $-5<=x<=5$ bisogna scrivere $|x|<=5$ (o indifferentemente $|x|<=|5|$, ma non si può non mettere x dentro il simbolo di modulo ...
spero sia chiaro. ciao.
Ooops!
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