Valore assoluto di un numero relativo

[marcus1121]

|-2| + |+ 7|

Io ho ragionato così: il valore assoluto di |-2|= 2 e il valore assoluto di |+ 7|= 7
per cui la somma è uguale a +9 o a |+9|

Grazie

[FFede1]

Ok qual'è la domanda?

[FFede1]

Se vuoi sapere se hai calcolato bene la somma, secondo me deve venire -2+7=+5 , perchè i segni sarebbero cambiati se ci fosse stato il segno - tra i 2 numeri

[adaBTTLS1]

no, hai ragione tu, marcus112. il risultato è +9.

[marcus1121]

|-2| + |+ 7|



no, hai ragione tu, marcus112. il risultato è +9.

Ma come risultato è giusto scrivere +9 o |+9|


Grazie mille

[adaBTTLS1]

valore assoluto di +9 è +9, quindi come valore è la stessa cosa, ma se devi fare il calcolo devi togliere il simbolo di valore assoluto.
di fatto tu fai
(+2)+(+7)=+9
dove al posto di valore assoluto di -2 già al primo passaggio metti +2 e così pure +7 senza valore assoluto.

sarebbe stato "meno" se ci fosse stata una sottrazione (cioè se il meno fosse stato fuori del simbolo di valore assoluto),
ad esempio |-6|-|-1|=(+6)-(+1)=+5.
spero sia chiaro. ciao.

[marcus1121]

In conclusione....come penso io, il valore assoluto di un numero relativo esempio |-6|=6; |+9|=9 è sempre uguale ad un numero relativo positivo,
per cui se devo calcolare per esempio |-2| + |+ 7| avrò: -(-2) + (+7)= +9

|-6|-|-1| avrò: -(-6)-(+1)=+5 come giustamente dici tu.


Grazie mille

[adaBTTLS1]

prego.
però perché scrivi -(-6)-(+1) ? e non (+6)-(+1) ? e non -(-6) - (-(-1)) ?

[marcus1121]

E' giusta la tua osservazione...-(-6) - (-(-1))

[marcus1121]

|-6|-|-1|=(+6)-(+1)=+5.

Nel caso in cui avessimo invece: |-1|-|-6|= avremmo (+1)-(+6)=-5.

[adaBTTLS1]

sì, OK.

[marcus1121]

Chiedo delle delucidazioni:

1)Scrivere il valore assoluto di a-1, sapendo che a è > di 1.
Supponiamo di attribuire ad a il valore numerico di -5 si ha:

-5-1=-6 quindi il valore assoluto di a-1 cioè |(-5)-(+1)|= |-6|=6 va bene come scrittura o si poteva semplicemente
scrivere che il valore assoluto di -5-1=-6 è uguale a 6.

2)Scrivere tre numeri relativi che siano in valore assoluto, minore di 5:

-3; +4; +2. va bene come scrittura o si deve scrivere: |-3|; |+4|; |+2|.


3) Se io scrivo: (+5)+(-8)=-3 e rappresento, poi, con i valori assoluti,

il tipo di scrittura giusto è: |+8|- |+5|=8-5=3= |-3| oppure |-8|- |+5|=8-5=3= |-3|

Spero di essere stato chiaro

[adaBTTLS1]

1) se a>1, allora |a-1|=a-1
se a=-5, vuol dire che a<1, allora |a-1|=-a+1 , (non -a-1)
dunque |-5-1|=|-6|=6, o anche |-5-1|=+5+1=6 (applicando la regola con le lettere, e sostituendo i numeri: però non credo che alle medie si faccia così...).

2) i tre numeri relativi vanno scritti nella prima forma, cioè senza il simbolo di valore assoluto. eventualmente si può aggiungere il valore assoluto con il risultato... (|-3|=3, ecc.).

3) le scritture sono tra loro equivalenti, ma non rappresentano il valore assoluto dell'espressione precedente:
|(+5)+(-8)|=|+5-8|=|-3|=3
ma
|+5|+|-8|=+5+8=+13
|+5|-|8|=5-8=-3

non so che cosa intendessi fare. ciao.

[marcus1121]

1) se a>1, allora |a-1|=a-1

In questo caso il valore di a deve essere un numero relativo maggiore di -1 o del valore assoluto 1?

Per esempio: se io attribuisco il valore di +5 abbiamo: |5-1|=|+4|=4 oppure|5-1|= 5-1=4

se a=-5, vuol dire che a<1, allora |a-1|=-a+1 , (non -a-1)

Ma se devo calcolare |a-1| sapendo che a < 1 perche non posso scrivere: |-5-1|=|-6|= 6 cioè -5< non è minore di -1?
Perchè: se a=-5, vuol dire che a<1, allora |a-1|=-a+1 , (non -a-1)
Cioè: |a-1|= |-5+1|= |-4|=4 e non |-5-1|= |-6|=6

3) il valore assoluto dell'espressione:
|(+5)+(-8)|=|+5-8|=|-3|=3 è = |+8|-|+5|=8-5=3


4) I numeri > di -7 sono: -6,-5,-4,-3,-2,-1 e 0 dico bene? 0 > -a

Grazie sempre
Sono esercizi che ho trovato su un libro usato al liceo scientifico e sto facendo dei ripassi..

[@melia]

Credo che tu abbia in testa una grande confusione:
$-a $ non è necessariamente un numero negativo, $-a$ è solo l'opposto di $a$, cioè il numero $a$ cambiato di segno.
Se $a=-9$ allora $-a=-(-9)=+9$

4) I numeri > di -7 sono: -6,-5,-4,-3,-2,-1 e 0 dico bene?

questo va parzialmente bene, anche 3, 25 e 1987 sono maggiori di $-7$, ma il seguito è falso

0 > -a

perché a è un numero relativo, quindi dotato al suo interno di segno e allora $-a$ può essere sia un numero positivo che un numero negativo.

3) il valore assoluto dell'espressione:
|(+5)+(-8)|=|+5-8|=|-3|=3 è = |+8|-|+5|=8-5=3

Qui il problema è serio: nei numeri relativi non puoi confondere il segno di operazione con quello dei numeri relativi portandoli dentro e fuori dai valori assoluti a tuo piacimento, le due espressioni con i valori assoluti $|(+5)+(-8)|$ e $|+8|-|+5|$ non sono parenti: la prima è una addizione tra numeri relativi, il cui risultato va poi posto in valore assoluto, la seconda è una sottrazione tra numeri assoluti, il fatto che diano lo stesso risultato è quasi casuale.

[marcus1121]

1)Scrivere il valore assoluto di a-1, sapendo che a è > di 1.

|+8 -1|= |-7|=7


Scrivere il valore assoluto di a-3, sapendo che a è < di 3

|-5 -1|= |-6|=6

Vanno bene?


4) I numeri interi negativi> di -7 sono: -6,-5,-4,-3,-2,-1 Questo intendevo. La risposta è esatta?

[@melia]

"marcus112":1)Scrivere il valore assoluto di a-1, sapendo che a è > di 1.
|+8 -1|= |-7|=7

Scrivere il valore assoluto di a-3, sapendo che a è < di 3
|-5 -1|= |-6|=6
Vanno bene?

No.
$|a-1|$ con $a>=1$ fa subito, senza storie in mezzo, $a-1$
Se so che $a=+8$ allora posso fare i calcoli dentro il valore assoluto e poi determinare quanto vale |+8 -1|= |+7|=7,
ma anche sapendo che $|a-1|=a-1$ posso anche dire semplicemente che fa $a-1$ cioè $8-1=7$
il valore assoluto di a-3 è |a-3|, se poi so che $a<3$ allora posso scrivere $|a-3|=3-a$
anche qui con a=1 posso farmi i conti usando il valore assoluto $|1-3|=|-2|=2$ oppure siccome per $a<3$ vale $|a-3|=3-a$ calcolarmi direttamente 3-1=2

"marcus112":4) I numeri interi negativi> di -7 sono: -6,-5,-4,-3,-2,-1 Questo intendevo. La risposta è esatta?

Sì

[marcus1121]

Quindi per esempio:

1)Sapendo che è b > 1, esprimere |1 – b|.
Il valore assoluto di 1 – b cioè |1 – b|= 1– b; se poi so che b = +8 allora posso fare i calcoli dentro il valore assoluto e determinare poi quanto vale: |1 – 8| = |-7|=7 oppure, anche sapendo che |1 – b|= b– 1 posso dire semplicemente che vale 8 - 1 =7.

2)Quanti e quali sono i numeri interi relativi compresi tra -13/2 e +11/4?
Sono otto: -6; -5; -4; -3; -2; -1; +1; +2. Avevo un dubbio sullo 0.

3)Dire quali delle seguenti uguaglianze sono vere e quali false: in base ai vostri chiarimenti ho risposto così:

|+ 2| + |+2|= |-5| + |+1| risposta: falso; |-4| + |+4|= |-7| + |+1| risposta: vero;

|-1| + |-6|= |+1| + |+6| risposta: vero; |-4| + |+3|= |+4| + |-3| risposta: vero;

|-5| + |-9|= |(-5) + (-9)| risposta: vero; |(-6) + (+1)|= |-6| + |+1| risposta: falso;

|+3| + |-5|= |(-6) + (+4)| risposta: falso; |3 + (-5)|= |3| + |-5| risposta: falso;


grazie per i chiarimenti

[adaBTTLS1]

1) se b>1, allora 1-b<0, per cui |1-b|=-1+b
infatti è sempre vero che il valore assoluto di due espressioni opposte e ben definite è uguale, pertanto |1-b|=|b-1| sempre, ed è 1-b se b<1, mentre è b-1 se b>1, è indifferente se b=1, perché sono entrambi zero.

2) lo zero appartiene agli interi relativi, per cui 0 va inserito.

3) tutte le risposte sono OK.

ciao.

[marcus1121]

Scrivere il valore assoluto di a-1, sapendo che a è > di 1.
Scrivere il valore assoluto di a-3, sapendo che a è < di 3

una precisazione: quando si dice nel primo e nel secondo esempio che a > 1, a < 3 ci si riferisce ad un numero relativo positivo > +1 nel primo caso e < +3 nel secondo caso.

[marcus1121]

L'opposto di una somma si ottiene cambiando il segno a tutti i suoi addendi.

Se voglio indicare l'opposto di una somma come posso fare?

Grazie sempre per i chiarimenti