URGENTISSIMO1

[SCARPELLOSANTO]

L'AREA LATERALE DI UN PRISMA RETTO AVENTE PER BASE UN TRAPEZIO RETTANGOLO è 1254 CMQUADRI. LA BASE MINORE,L'ALTEZZA E IL LATO OBLIQUO DEL TRAPEZIO MISURANO RISPETTIVAMENTE 9 CM,16 CM, E 20 CM..CALCOLARE LA MISURA DELL'ALTEZZA DEL PRISMA E L'AREA TOTALE..

[Fabrizio Del Dongo]

Innanzitutto disegnamo la base del prisma, cioe' il trapezio rettangolo che chiamiamo ABCD, in cui
AB = base minore
BC = lato obliquo
BH altezza relativa alla base maggiore (= AD)
DATI
AB = 9 cm
BC = 20 cm
AD = BH = 16 cm
Area laterale prisma = 1254 cmq
Dobbiamo calcolare l altezza del prisma e la sua Area totale
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Conoscendo l area laterale di un prisma, l'altezza si calcola applicando la formula inversa, cioe':
Area laterale = Perimetro di base . altezza
Altezza = Area laterale/Perimetro di base
Quindi, ora lavoriamo sul trapezio per calcolarne il perimetro
Osserviamo il triangolo BHC. Di esso conosciamo il cateto BH(= AD) = 16 cm e l'ipotenusa BC = 20 cm.
Per trovare la misura del cateto HC, applichiamo il teorema di Pitagora:
HC = BC2 - BH2 sotto segno di radice = 20 al quadrato - 16 al quadrato sotto segno di radice = 400 - 256 sotto segno di radice = 144 sotto segno di radice = 12 cm
DC = DH + HC = 9 + 12 = 21 cm
Perimetro di base = AB + BC + DC + AD = 9 + 20 + 21 + 16 = 66 cm
A questo punto possiamo applicare la formula inversa dell'area laterale per trovare l'altezza del prisma, cioeè:
Altezza = Area laterale/Perimetro di base = 1254/66 = 19 cm
Ora calcoliamo l'area totale del prisma. Essa si ottiene aggiungendo, cioe' all'area laterale la somma dell'area delle due basi
Area totale = Area laterale + 2.Area base
Area base del trapezio = (base maggiore + base minore) per altezza/2 =
(21 + 9) . 16/2 = 240 cmq
Area totale = 1254 + 240 . 2 = 1734 cmq