Urgentissimo (81780)

[mirianalongo]

aiutatemi a risolvere questo problema:calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo ce un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 90cm e 54 cm

[wsop2012]

allora si disegna il triangolo che ha come base l'ipotenusa e come lati obliqui i cateti. La proiezione quindi è l'altezza del triangolo ke misura 54. per trovare l'ipotenusa si usa il teorema di pitagora = 90x90 - 54x54= 5184 poi si fa la radice quadrata che è 72. 72 è la metà dell'ipotenusa quindi il lato 144 poi si fa il teorema di pitagora x trovare l'altro cateto =54x54 più 72x72 = ke è uguale a 8100 = radice quadrata 90
perimetro = 90 più 90 più 144 = 324cm
Area= 144x54:2 =3888cm quadrati

[bigjohn56]

Ciao mirianalongo
Legenda
i = ipotenusa
c1 = cateto1
c2 = cateto2
pc1 = proiezione cateto1

Per il I teorema di Euclide
i : c1 = c1 : pc1 ==> i : 90 = 90 : 54 ==> i = ( 90 x 90 ) : 54 = 150 cm
Calcolo cateto2 col Teorema di Pitagora
c2 = radq i^2 - c1^2 = radq 150^2 - 90^2 = radq 22500 - 8100 = radq 14400 = 120 cm
Pertanto il perimetro e' :
2p = 120 + 90 + 150 = 360 cm
mentre l'area e':
A = ( c1 x c2 ) : 2 = ( 90 x 120 ) : 2 = 5400 cm^2
Gianni.