URGENTE! Teorema di Pitagora [RIPETIZIONE]
Salve a tutti,
Domani ho un compito di Geometria incentrato sul Teorema di Euclide, il primo e il secondo, non ci ho capito molto e chiedo se qualcuno puo spiegarlo facilmente e con tutte le formule possibili
Domani ho un compito di Geometria incentrato sul Teorema di Euclide, il primo e il secondo, non ci ho capito molto e chiedo se qualcuno puo spiegarlo facilmente e con tutte le formule possibili
Risposte
Ciao :)
Il primo teorema di Euclide dice che:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
L'interpretazione algebrica che ne deriva è:
Il secondo dice che:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
L'interpretazione algebrica è:
Se non ti è chiaro qualcosa, dimmi ;)
Il primo teorema di Euclide dice che:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
L'interpretazione algebrica che ne deriva è:
[math]c_1^{2} = (i)(p_{1})\\
c_{1} = \sqrt{(i)(p_{1})}\\
i = \frac{c_{1}^{2}}{p_{1}}\\
p_{1} = \frac{c_{1}^{2}}{i}\\
Analogamente\ per \ c_{2}[/math]
c_{1} = \sqrt{(i)(p_{1})}\\
i = \frac{c_{1}^{2}}{p_{1}}\\
p_{1} = \frac{c_{1}^{2}}{i}\\
Analogamente\ per \ c_{2}[/math]
Il secondo dice che:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
L'interpretazione algebrica è:
[math]h^{2} = (p_{1})(p_{2})\\
h = \sqrt{(p_{1})(p_{2})}\\
p_{1} = \frac{h^{2}}{p_{2}}\\
p_{2} = \frac{h^{2}}{p_{1}}
[/math]
h = \sqrt{(p_{1})(p_{2})}\\
p_{1} = \frac{h^{2}}{p_{2}}\\
p_{2} = \frac{h^{2}}{p_{1}}
[/math]
Se non ti è chiaro qualcosa, dimmi ;)
Allora:
Il primo teorema di Euclide enuncia che: in ogni triangolo rettangolo, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
Sia
Come facciamo a capire che il triangolo rettangolo (in giallo) è retto? L'idea è che il quadrato verde è un poligono regolare, ciò vuol dire che è equilatero ed equiangolo, avente quatto angoli retti. Il triangolo
Queste tre relazioni sono sufficienti per affermare che i due triangoli (in giallo)
Se consideriamo il parallelogrammo
Ora consideriamo il quadrato
In definitiva, questa dimostrazione vuole simboleggiare che, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. In formule:
La dimostrazione del secondo teorema di Euclide è più complicata per i ragazzi delle medie, quindi va bene ciò che ti è già stato fornito da Gianlu! :)
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Il primo teorema di Euclide enuncia che: in ogni triangolo rettangolo, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa.
Sia
[math]ABC[/math]
un triangolo rettangolo dove [math]A \hat B C\cong 90°[/math]
. Costruiamo un quadrato su AB ([math]ABDE[/math]
) ed un rettangolo [math]AGIH[/math]
avente per lati [math]GI\cong AH\cong AC[/math]
. Se prolunghiamo i lati [math]AH\ \ e\ \ GI[/math]
del rettangolo e [math]ED[/math]
del quadrato, otteniamo un parallelogramma [math]ABLK[/math]
perché ha i lati opposti paralleli ed un triangolo rettangolo [math]AEK[/math]
.Come facciamo a capire che il triangolo rettangolo (in giallo) è retto? L'idea è che il quadrato verde è un poligono regolare, ciò vuol dire che è equilatero ed equiangolo, avente quatto angoli retti. Il triangolo
[math]A \hat B C\cong 90°[/math]
è retto per ipotesi; mentre [math]E \hat A H\cong B \hat A C[/math]
sono complementari di uno stesso angolo [math]K \hat A B[/math]
, ciò vuol dire che la somma di [math]E \hat A H+K \hat A B\cong 90°,\ K \hat A B+B \hat A C\cong 90°[/math]
ossia la somma di due angoli è un angolo retto.Queste tre relazioni sono sufficienti per affermare che i due triangoli (in giallo)
[math]EAK\ \ e\ \ ABC[/math]
sono uguali. Per tale relazione , di conseguenza [math]AK\cong AC[/math]
ed essendo [math]AC\cong GI[/math]
, per transitività si ha che [math]AK\cong GI[/math]
. Se consideriamo il parallelogrammo
[math]P[/math]
ed il rettangolo [math]R[/math]
, vediamo che hanno la stessa base e la stessa altezza, ed essendo che l'area del parallelogramma e del rettangolo si calcola facendo [math]b\cdot h[/math]
, allora si avrà che le due figure hanno la stessa area, in simboli: [math]P \doteq R[/math]
.Ora consideriamo il quadrato
[math]Q[/math]
ed il parallelogramma [math]P[/math]
. Anch'essi hanno la stessa base e la stessa altezza, quindi anch'essi sono equivalenti: [math]Q \doteq P[/math]
. Ed essendo il parallelogramma [math]P[/math]
equivalente al rettangolo [math]R[/math]
, per transitività si ha che anche [math]Q \doteq R[/math]
.In definitiva, questa dimostrazione vuole simboleggiare che, ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. In formule:
[math]AC:AB=AB:AG\\
AC:BC=BC:CG[/math]
AC:BC=BC:CG[/math]
La dimostrazione del secondo teorema di Euclide è più complicata per i ragazzi delle medie, quindi va bene ciò che ti è già stato fornito da Gianlu! :)
Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
Fra', la seconda è più corta e facile, in quanto si deve solo applicare il primo teorema e Pitagora, ma comunque alle medie non mi pare si facciano le dimostrazioni. ;)
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