Urgente sono disperata! per oggi pomeriggio, grazie
urgente sono disperata!
un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali di 18 cm e 24 cm, è sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, aventi le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma.
calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi, sapendo che la sua altezza è di 45 cm. (r. 7320 cm cubici; 2732 cm quadrati)
un trapezio isoscele, avente l'altezza di 35 cm, la base minore congruente ai 5/8 della maggiore e il lato obliquo lungo 37 cm, è la base di un prisma retto, alto 26 cm. calcola l'area della superficie totale del prisma.
(r. 8268 cm quadrati)
Aggiunto 4 ore 25 minuti più tardi:
un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali di 18 cm e 24 cm, è sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, aventi le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma.
calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi, sapendo che la sua altezza è di 45 cm. (r. 7320 cm cubici; 2732 cm quadrati)
un trapezio isoscele, avente l'altezza di 35 cm, la base minore congruente ai 5/8 della maggiore e il lato obliquo lungo 37 cm, è la base di un prisma retto, alto 26 cm. calcola l'area della superficie totale del prisma.
(r. 8268 cm quadrati)
Aggiunto 4 ore 25 minuti più tardi:
# Letialex :
urgente sono disperata!
un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali di 18 cm e 24 cm, è sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, aventi le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma.
calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi, sapendo che la sua altezza è di 45 cm. (r. 7320 cm cubici; 2732 cm quadrati)
un trapezio isoscele, avente l'altezza di 35 cm, la base minore congruente ai 5/8 della maggiore e il lato obliquo lungo 37 cm, è la base di un prisma retto, alto 26 cm. calcola l'area della superficie totale del prisma.
(r. 8268 cm quadrati)
Risposte
Ciao, Letialex! Ho letto il messaggino sul mio muro ed eccomi ad aiutarti.
Solo qualche minuto e posto le soluzioni.
Ne approfitto però per dirti prima una cosa importante: quando posti una richiesta nel forum, cerca se puoi di postare un titolo più "eloquente", nel quale sia specificata la tua richiesta, come prevedrebbe in effetti anche il regolamento.
Non che sia una cosa grave, naturalmente, solo che in questo modo sarà più semplice, per coloro che visitano il forum, aiutarti. Ben presto topic con un titolo fuori regolamento potrebbero non venire più presi in considerazione, ed è un peccato.
Troverai tutte le informazioni sul titolo appropriato da adre al tuo topic nella griglia utilizzata per postare la richiesta.
...Detto questo mi metto al lavoro per i problemini.
Ciao!!!!
Aggiunto 24 minuti più tardi:
SOLUZIONI:
Un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali di 18 cm e 24 cm, è sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, aventi le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma.
calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi, sapendo che la sua altezza è di 45 cm. (r. 7320 cm cubici; 2732 cm quadrati)
Troviamo innanzi tutto tutte le misure del primo e del secondo prisma.
Del primo prisma ci manca di conoscere la lunghezza dei lati della base romboidale. Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli, che hanno per cateti le metà delle diagonali (nel nostro caso 9 e 12 cm, dunque) e per ipotenusa il lato del rombo. Il lato del rombo può dunque essere determinato grazie al teorema di Pitagora:
l1 = √(12^2 +9^2) = √(144 +81) =√(225) = 15 cm
Passiamo al secondo prisma.
Le due diagonali valgono:
D2 = 2/3 x D1 = 2/3 x 24 = 16 cm
d2 = 2/3 x d1 = 2/3 x 18 = 12 cm
Ancora una volta, come abbiamo fatto per il primo prisma, una volta note le diagonali (o meglio la loro metà: 8 e 6 cm) possiamo determinare il lato di base grazie al teorema di Pitagora:
l1 = √(8^2 +6^2) = √(64 +36) =√(100) = 10 cm
L'altezza totale del prisma è 45 cm. L'altezza del secondo prisma è pari all'altezza totale meno l'altezza del primo prisma:
h2 = H - h1 = 45 - 25 = 20 cm
Abbiamo adesso tutti gli elementi per poter rispondere ai vari quesiti:
Vtot = V1 + V2 = A(base)1 x h1 + A(base)2 x h2
A(base)1 x h1 = (18 x 24)/2 x 25 = 5400 cm^3
A(base)2 x h2 = (16 x 12)/2 x 20 = 1920 cm^3
Vtot = V1 + V2 = 5400 + 1920 = 7320 cm^3
Atot = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base)1 + A(base)2 + [A(base)1 - A(base)2]
A(lat)1 = P1 x h1 = 4x15x 25 = 1500 cm^2
A(lat)2 = P2 x h2 = 4x10x 20 = 800 cm^2
A(base)1 = D1 x d1/2 = 18 x 24/2 = 216 cm^2
A(base)2 = D2 x d2/2 = 16 x 12/2 = 96 cm^2
[A(base)1 - A(base)2] = 216 -96 = 120
Atot = 1500 + 800 + 216 +96 + 120 = 2732 cm^2
un trapezio isoscele, avente l'altezza di 35 cm, la base minore congruente ai 5/8 della maggiore e il lato obliquo lungo 37 cm, è la base di un prisma retto, alto 26 cm. calcola l'area della superficie totale del prisma.
(r. 8268 cm quadrati)
Calcoliamo i lati del trapezio di base. Chiamo:
B = base maggiore
b = base minore
h = altezza
l = lati obliqui
Sappiamo che:
b = 5/8 * B
h = 35 cm
l = 37 cm
Tracciate le altezze del trapezio, esse determinano al suo interno due triangoli rettangoli, che hanno per cateto verticale l'altezza h, per ipotenusa il lato obliquo l e per cateto orizzontale un segmento che chiamiamo x. Determinaimo x grazie al teorema di Pitagora:
x = √(37^2 -35^2) = √(1369 -1225) = √(144) = 12 cm
Possimao scrivere:
B = b + 2x
B = b + 24
Ma: b = 5/8 * B, quindi....
B = 5/8B + 24
B - 5/8B = 24
8/8B -5/8 B = 24
3/8B = 24
b = 24*8/3 = 64 cm
b = 5/8*B = 5/8*64 = 40 cm
A(tot) = 2A(base) + Alat = 2*[(b+B)*h/2] + Perimetro*H(prisma) = 2*[(40+64)*35/2] + [(64+40 +37 +37)*26] = 3640 + 4628 = 8268 cm^2
Fine. Ciao!!!
Solo qualche minuto e posto le soluzioni.
Ne approfitto però per dirti prima una cosa importante: quando posti una richiesta nel forum, cerca se puoi di postare un titolo più "eloquente", nel quale sia specificata la tua richiesta, come prevedrebbe in effetti anche il regolamento.
Non che sia una cosa grave, naturalmente, solo che in questo modo sarà più semplice, per coloro che visitano il forum, aiutarti. Ben presto topic con un titolo fuori regolamento potrebbero non venire più presi in considerazione, ed è un peccato.
Troverai tutte le informazioni sul titolo appropriato da adre al tuo topic nella griglia utilizzata per postare la richiesta.
...Detto questo mi metto al lavoro per i problemini.
Ciao!!!!
Aggiunto 24 minuti più tardi:
SOLUZIONI:
Un prisma retto, alto 25 cm, avente per base un rombo con le diagonali di 18 cm e 24 cm, è sormontato da un prisma retto, anch'esso romboidale, aventi le diagonali congruenti ai 2/3 di quelle del primo prisma.
calcola il volume e la superficie totale del solido formato dai due prismi, sapendo che la sua altezza è di 45 cm. (r. 7320 cm cubici; 2732 cm quadrati)
Troviamo innanzi tutto tutte le misure del primo e del secondo prisma.
Del primo prisma ci manca di conoscere la lunghezza dei lati della base romboidale. Nel rombo le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli, che hanno per cateti le metà delle diagonali (nel nostro caso 9 e 12 cm, dunque) e per ipotenusa il lato del rombo. Il lato del rombo può dunque essere determinato grazie al teorema di Pitagora:
l1 = √(12^2 +9^2) = √(144 +81) =√(225) = 15 cm
Passiamo al secondo prisma.
Le due diagonali valgono:
D2 = 2/3 x D1 = 2/3 x 24 = 16 cm
d2 = 2/3 x d1 = 2/3 x 18 = 12 cm
Ancora una volta, come abbiamo fatto per il primo prisma, una volta note le diagonali (o meglio la loro metà: 8 e 6 cm) possiamo determinare il lato di base grazie al teorema di Pitagora:
l1 = √(8^2 +6^2) = √(64 +36) =√(100) = 10 cm
L'altezza totale del prisma è 45 cm. L'altezza del secondo prisma è pari all'altezza totale meno l'altezza del primo prisma:
h2 = H - h1 = 45 - 25 = 20 cm
Abbiamo adesso tutti gli elementi per poter rispondere ai vari quesiti:
Vtot = V1 + V2 = A(base)1 x h1 + A(base)2 x h2
A(base)1 x h1 = (18 x 24)/2 x 25 = 5400 cm^3
A(base)2 x h2 = (16 x 12)/2 x 20 = 1920 cm^3
Vtot = V1 + V2 = 5400 + 1920 = 7320 cm^3
Atot = A(lat)1 + A(lat)2 + A(base)1 + A(base)2 + [A(base)1 - A(base)2]
A(lat)1 = P1 x h1 = 4x15x 25 = 1500 cm^2
A(lat)2 = P2 x h2 = 4x10x 20 = 800 cm^2
A(base)1 = D1 x d1/2 = 18 x 24/2 = 216 cm^2
A(base)2 = D2 x d2/2 = 16 x 12/2 = 96 cm^2
[A(base)1 - A(base)2] = 216 -96 = 120
Atot = 1500 + 800 + 216 +96 + 120 = 2732 cm^2
un trapezio isoscele, avente l'altezza di 35 cm, la base minore congruente ai 5/8 della maggiore e il lato obliquo lungo 37 cm, è la base di un prisma retto, alto 26 cm. calcola l'area della superficie totale del prisma.
(r. 8268 cm quadrati)
Calcoliamo i lati del trapezio di base. Chiamo:
B = base maggiore
b = base minore
h = altezza
l = lati obliqui
Sappiamo che:
b = 5/8 * B
h = 35 cm
l = 37 cm
Tracciate le altezze del trapezio, esse determinano al suo interno due triangoli rettangoli, che hanno per cateto verticale l'altezza h, per ipotenusa il lato obliquo l e per cateto orizzontale un segmento che chiamiamo x. Determinaimo x grazie al teorema di Pitagora:
x = √(37^2 -35^2) = √(1369 -1225) = √(144) = 12 cm
Possimao scrivere:
B = b + 2x
B = b + 24
Ma: b = 5/8 * B, quindi....
B = 5/8B + 24
B - 5/8B = 24
8/8B -5/8 B = 24
3/8B = 24
b = 24*8/3 = 64 cm
b = 5/8*B = 5/8*64 = 40 cm
A(tot) = 2A(base) + Alat = 2*[(b+B)*h/2] + Perimetro*H(prisma) = 2*[(40+64)*35/2] + [(64+40 +37 +37)*26] = 3640 + 4628 = 8268 cm^2
Fine. Ciao!!!
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