URGENTE PROBLEMA

[giampi40]

Per favore aiutatemi è per domani e non ci riesco! D:
in un quadrilatero ABCD l'angolo A misura 102° e supera di 24° l'angolo opposto C. il quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza;perchè? se l'angolo B misura 90° e la diagonale AC è lunga 24 cm, qual'è la lunghezza del raggio della circonferenza circoscritta? ( dovrebbe venire 12 cm)

[tiscali]

E' semplice. Si tratta di conoscere le regole geometriche:

1)Il quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza poiché sappiamo che la somma degli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è un angolo piatto, ossia misura 180°. In questo caso, essendo che A e C misurano rispettivamente 102° e 78° (ricavato da 102 - 24) gradi, la loro somma è 180°. Pertanto la risposta è sì.

2)Un qualsiasi triangolo possiede angoli la cui somma è sempre 180°. In questo problema abbiamo un triangolo rettangolo, in quanto possiede l'angolo retto. L'ipotenusa funge da diametro (che in questo corrisponde ad AC ed è lunga 24) della circonferenza: perciò il raggio non sarà altro che la metà di AC, ossia 12 cm.