Urgente chi mi fa 2 problemi di Geomatria ?
1)
Calcola il lato dell'esagono regolare che ha l'area di 1039,20m2.
2)
Clacola il lato del pentagono regolare equivalente ai 43/21 del triangolo i cui lati miscurano
20 m, 34 m e 42 m.
Grazie 1000 per chi melo fa:D
Calcola il lato dell'esagono regolare che ha l'area di 1039,20m2.
2)
Clacola il lato del pentagono regolare equivalente ai 43/21 del triangolo i cui lati miscurano
20 m, 34 m e 42 m.
Grazie 1000 per chi melo fa:D
Risposte
Inatnto ti ho risolto il primo problema, ecco la soluzione:
Problema 1: ( i calcoli che ti interessano sono quelli sottolineati)
L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali (ed equilateri). Per calcolare la sua area, dunque, basta calcolare l'area di uno di questi triangoli e moltiplicarla per 6. Atot= Atriangolo x 6.
Per calcolare l'area di uno di questi 6 triangoli occorre conoscerne la base (pari al lato l dell'esagono) e l'altezza. L'altezza non è nota, tuttavia può essere calcolata grazie al teorema di pitagora. Infatti l'latezza del triangolo equilatero lo divide esattamente a metà in due triangoli rettangoli.
Per ciascuno di questi triangoli avremo come cateto verticale l'altezza h del triangolo equilatero, come ipotenusa il lato del triangolo equilatero l (pari al lato dell'esagono poichè il triangolo è appunto equilatero) e come cateto verticale metà della base (cioè metà del lato dell'esagono) che possiamo scrivere l/2.
ipotenusa triangolo =l (lato esagono)
cateto 1 triangolo = h
cateto 2 triangolo = l/2 (metà lato esagono)
Dal teorema di pitagora si può scrivere che h= radice quadrata ( l^2-(l^2)/4 )= radice di ( 3/4 )l^2 cioè h = l x √3/2
Nota l'altezza a partire dal lato l, sappiamo che l'area dell'esagono è pari a 6/2xlxh = 3lx l x √3/2 = l² x3√3/2.
Quindi l= radice di (Ax2/3√3)
Sostitusco a ciascuna grandezza il suo valore numerico:
l= radice di ( 1039,20x2/√3x3 ) = radice di 399,98 = 19,99 cm, circa 20 cm
Ecco la soluzione. Tra l'altro l'ho corretta: quella che ti avevo postato prima era sbagliata.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Esercizio 2:
Per poter calcolare l'area del pentagono è necessario calcolare prima quella del triangolo. Il triangolo è scaleno: b= 20 m è la base, mentre i suoi due lati misurano 34 m e 42 m.
Poichè non ne conosciamo l'altezza, ma solo le misure dei lati, è possibile calcolare la sua area utilizzando la FORMULA DI ERONE:
Secondo questa formula: A = radice quadrata [p(p-a)(p-b)(p-c)].
Chiariamo il significato dei simboli:
p= semiperimetro del triangolo. Nel nostro caso (20+34+42)/2= 96/2=48 m.
a= lato 1 del triangolo= 20 m
b= lato 2 del triangolo= 34 m
c= lato 3 del triangolo= 42 m
Quindi A= radice quadrata di [48x ( 48-20 )( 48-34 )( 48-42 )]= radice di (48x 28x 14x6) = radice di 112896 = 336 m^2.
L'area del pentagono è pari a 43/21 di questo valore cioè 43/21x336= 688 m^2.
Eccoti la soluzione. Fine. Ciao, a presto!
Problema 1: ( i calcoli che ti interessano sono quelli sottolineati)
L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali (ed equilateri). Per calcolare la sua area, dunque, basta calcolare l'area di uno di questi triangoli e moltiplicarla per 6. Atot= Atriangolo x 6.
Per calcolare l'area di uno di questi 6 triangoli occorre conoscerne la base (pari al lato l dell'esagono) e l'altezza. L'altezza non è nota, tuttavia può essere calcolata grazie al teorema di pitagora. Infatti l'latezza del triangolo equilatero lo divide esattamente a metà in due triangoli rettangoli.
Per ciascuno di questi triangoli avremo come cateto verticale l'altezza h del triangolo equilatero, come ipotenusa il lato del triangolo equilatero l (pari al lato dell'esagono poichè il triangolo è appunto equilatero) e come cateto verticale metà della base (cioè metà del lato dell'esagono) che possiamo scrivere l/2.
ipotenusa triangolo =l (lato esagono)
cateto 1 triangolo = h
cateto 2 triangolo = l/2 (metà lato esagono)
Dal teorema di pitagora si può scrivere che h= radice quadrata ( l^2-(l^2)/4 )= radice di ( 3/4 )l^2 cioè h = l x √3/2
Nota l'altezza a partire dal lato l, sappiamo che l'area dell'esagono è pari a 6/2xlxh = 3lx l x √3/2 = l² x3√3/2.
Quindi l= radice di (Ax2/3√3)
Sostitusco a ciascuna grandezza il suo valore numerico:
l= radice di ( 1039,20x2/√3x3 ) = radice di 399,98 = 19,99 cm, circa 20 cm
Ecco la soluzione. Tra l'altro l'ho corretta: quella che ti avevo postato prima era sbagliata.
Aggiunto 14 minuti più tardi:
Esercizio 2:
Per poter calcolare l'area del pentagono è necessario calcolare prima quella del triangolo. Il triangolo è scaleno: b= 20 m è la base, mentre i suoi due lati misurano 34 m e 42 m.
Poichè non ne conosciamo l'altezza, ma solo le misure dei lati, è possibile calcolare la sua area utilizzando la FORMULA DI ERONE:
Secondo questa formula: A = radice quadrata [p(p-a)(p-b)(p-c)].
Chiariamo il significato dei simboli:
p= semiperimetro del triangolo. Nel nostro caso (20+34+42)/2= 96/2=48 m.
a= lato 1 del triangolo= 20 m
b= lato 2 del triangolo= 34 m
c= lato 3 del triangolo= 42 m
Quindi A= radice quadrata di [48x ( 48-20 )( 48-34 )( 48-42 )]= radice di (48x 28x 14x6) = radice di 112896 = 336 m^2.
L'area del pentagono è pari a 43/21 di questo valore cioè 43/21x336= 688 m^2.
Eccoti la soluzione. Fine. Ciao, a presto!
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