Urgente (59386)

[chaty]

in un triangolo isoscele la somma della base e dell altezza misura 174 cm e la loro differenza 114 cm.sapendo che la base e maggiore dell altezza,calcola perimetro e area del triangolo


[300 cm; 2160 cm]

[strangegirl97]

Iniziamo con il rappresentare la base e l'altezza tramite due segmenti:
A|----------------------------|B (base)
C|--------------------|H (altezza)

Ora costruiamo la somma e la differenza (quest'ultima è in rosso) dei due segmenti:
A|----------------------------|B≡C|--------------------|H = 174 cm

A≡C|---------------------|H|-------|B = 114 cm

Adesso dobbiamo disegnare il segmento differenza di AH e HB:
A≡H|-------|B|-----------------------------------------|H

BH (in rosso) avrà quindi una lunghezza di 60 cm. Dividendo questa misura per due e avremo ottenuto la misura dell'altezza.
CH = BH : 2 = cm 60 : 2 = 30 cm

Adesso determiniamo la lunghezza della base:
AB = CH + HB = cm 30 + 114 = 144 cm

Per calcolare il perimetro serve la misura del lato. Tracciando l'altezza relativa alla base ti sarai resa conto che:
- si divide il triangolo isoscele, in due triangoli rettangoli su cui si può applicare il teorema di Pitagora;
- l'altezza coincide con la mediana e quindi suddivide la base in due segmenti congruenti.

Ciascuno dei due triangoli ha come ipotenusa uno dei due lati obliqui del triangolo isoscele, come cateto minore uno dei segmenti congruenti della base e come cateto maggiore l'altezza CH. Ora applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo AHC:

[math]AC = \sqrt{(\frac{AB} {2})^2 + CH^2} = sqrt{(\frac{\no{144}^{72}} {\no2^1}) + 30^2} = sqrt{5184 + 900} = \sqrt{6084} = 78\;cm[/math]

Direi che puoi continuare da sola. :)
Spero d'esserti stata utile, ciao! :hi