Urgente (303298)
Mi potete aiutare con questi problemi per favore
68 In una circonferenza di raggio 8,5 cm sono
state disegnate due corde parallele AB e CD,
situate da parti opposte rispetto al centro. Le
due corde distano tra loro 9,1 cm e la minore
misura 13,6 cm.
Calcola:
a. la lunghezza della
corda maggiore,
b. l'area del trapezio
ABCD.
[15 cm; 130,13 cm²]
Una circonferenza di centro O ha il raggio di 25 cm. In essa sono tracciate le corde AB e CD parallele, la cui somma è 88 cm e le cui misure sono una dell'altra. Unendo il centro O con gli estremi delle corde si ottengono due trian goli. Calcola l'area di ciascuno di essi.
[168 cm²; 300 cm²]
Vi ringrazio in anticipo arrivederci
68 In una circonferenza di raggio 8,5 cm sono
state disegnate due corde parallele AB e CD,
situate da parti opposte rispetto al centro. Le
due corde distano tra loro 9,1 cm e la minore
misura 13,6 cm.
Calcola:
a. la lunghezza della
corda maggiore,
b. l'area del trapezio
ABCD.
[15 cm; 130,13 cm²]
Una circonferenza di centro O ha il raggio di 25 cm. In essa sono tracciate le corde AB e CD parallele, la cui somma è 88 cm e le cui misure sono una dell'altra. Unendo il centro O con gli estremi delle corde si ottengono due trian goli. Calcola l'area di ciascuno di essi.
[168 cm²; 300 cm²]
Vi ringrazio in anticipo arrivederci
Risposte
Buonasera Ludwigame,
premetto che dovresti prima provarci tu a farli e il consiglio che ti do e' quello di fare i disegni.
Detto questo, ti riporto la risoluzione dei due problemi dove pero' il secondo te lo parametrizzo dato che c'e' l'omissione di parte delle informazioni del problema. (''e le cui misure sono una dell'altra'')
--------------------------------------------------------------------------
PRIMO PROBLEMA (sqrt[argomento] indica la radice quadrata dell'argomento):
Disegna la circonferenza e due corde generiche parallele e separate dal diametro, congiungi le corde a formare un trapezio e annota la dimensione della corda piu' piccola (base inferiore b). Congiungi le due corde con un segmento trasversale (l'altezza h) annotandone la lunghezza. Come ultimo passaggio congiungi i vertici del trapezio con il centro in modo da formare quattro triangoli. Noterai che sono tutte lunghezze uguali e corrispondono alla lunghezza del raggio (R). Fatto cio', il disegno e' pronto:
b=13.6 cm
h=9.1 cm
R=8.5 cm
l'altezza h puo' essere vista come la somma di due altezze di due triangoli h1 e h2. Per il teorema di Pitagora posso determinare l'altezza corrispondente alla base b:
h1=sqrt[R^2-(b/2)^2]=sqrt[8.5^2-6.8^2]=5.1 cm
h2=h-h1=9.1-5.1=4 cm
applicando nuovamente il teorema di pitagora posso ricavare la base maggiore del trapezio B:
a. B=2*sqrt[R^2-h2^2]=2*sqrt[8.5^2-4^2]=15 cm
determiniamo ora l'area A del trapezio:
b. A=(B+b)*h/2=(15+13.6)*9.1/2=130.13 cmq
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SECONDO PROBLEMA (''a'' e' il parametro che va sostituito con l'informazione mancante):
La costruzione del disegno e' gia' suggerita dal testo e quindi i dati sono:
R=25cm raggio
b=X corda piu' piccola
B=Y corda piu' grande
posso quindi impostare un sistema di due equazioni in due incognite parametrizzato in a che, una volta risolto, permette di determinare l'area dei due triangoli:
X+Y=88
Y=a*X
quindi:
X=88/(1+a)
Y=88*a/(1+a)
Altezza primo triangolo h1 e del secondo triangolo h2:
applico il teorema di Pitagora:
h1=sqrt[R^2-(X/2)^2]
h2=sqrt[R^2-(Y/2)^2]
Area primo triangolo A1 e del secondo triangolo A2:
A1=X*h1/2
A2=Y*h2/2
(ricordati di mettere le unita' di misura)
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Fammi sapere se sia tutto chiaro e buono studio :D.
premetto che dovresti prima provarci tu a farli e il consiglio che ti do e' quello di fare i disegni.
Detto questo, ti riporto la risoluzione dei due problemi dove pero' il secondo te lo parametrizzo dato che c'e' l'omissione di parte delle informazioni del problema. (''e le cui misure sono una dell'altra'')
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PRIMO PROBLEMA (sqrt[argomento] indica la radice quadrata dell'argomento):
Disegna la circonferenza e due corde generiche parallele e separate dal diametro, congiungi le corde a formare un trapezio e annota la dimensione della corda piu' piccola (base inferiore b). Congiungi le due corde con un segmento trasversale (l'altezza h) annotandone la lunghezza. Come ultimo passaggio congiungi i vertici del trapezio con il centro in modo da formare quattro triangoli. Noterai che sono tutte lunghezze uguali e corrispondono alla lunghezza del raggio (R). Fatto cio', il disegno e' pronto:
b=13.6 cm
h=9.1 cm
R=8.5 cm
l'altezza h puo' essere vista come la somma di due altezze di due triangoli h1 e h2. Per il teorema di Pitagora posso determinare l'altezza corrispondente alla base b:
h1=sqrt[R^2-(b/2)^2]=sqrt[8.5^2-6.8^2]=5.1 cm
h2=h-h1=9.1-5.1=4 cm
applicando nuovamente il teorema di pitagora posso ricavare la base maggiore del trapezio B:
a. B=2*sqrt[R^2-h2^2]=2*sqrt[8.5^2-4^2]=15 cm
determiniamo ora l'area A del trapezio:
b. A=(B+b)*h/2=(15+13.6)*9.1/2=130.13 cmq
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SECONDO PROBLEMA (''a'' e' il parametro che va sostituito con l'informazione mancante):
La costruzione del disegno e' gia' suggerita dal testo e quindi i dati sono:
R=25cm raggio
b=X corda piu' piccola
B=Y corda piu' grande
posso quindi impostare un sistema di due equazioni in due incognite parametrizzato in a che, una volta risolto, permette di determinare l'area dei due triangoli:
X+Y=88
Y=a*X
quindi:
X=88/(1+a)
Y=88*a/(1+a)
Altezza primo triangolo h1 e del secondo triangolo h2:
applico il teorema di Pitagora:
h1=sqrt[R^2-(X/2)^2]
h2=sqrt[R^2-(Y/2)^2]
Area primo triangolo A1 e del secondo triangolo A2:
A1=X*h1/2
A2=Y*h2/2
(ricordati di mettere le unita' di misura)
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Fammi sapere se sia tutto chiaro e buono studio :D.
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