Una circonferenza...

[wendy_22]

Ciao ragazzi! Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema?

In una circonferenza di centro O e raggio 12,5 cm due corde AB e BC aventi un estremo in comune sono taLi che le loro distanze dal centro misurano rispettivamente 7,5 cm e 10 cm. calcola perimetro e area del quadrilatero ABCO

[SteDV]

Ciao wendy,

prova a ragionare sulla figura che ti allego.
Puoi calcolare la misura delle corde utilizzando il teorema di Pitagora, dal momento che il raggio e la distanza dal centro formano un triangolo rettangolo con un cateto pari alla metà delle corde stesse (il raggio, in questo caso, è l'ipotenusa).

[math]AB = 2 \sqrt{12,5^2 - 7,5^2} = 2 \sqrt{100} = 2 \cdot 10 = 20 \text{ cm}[/math]

[math]BC = 2 \sqrt{12,5^2 - 10^2} = 2 \sqrt{56,25} = 2 \cdot 7,5 = 15 \text{ cm}[/math]

Una volta calcoalte le due corde, il quadrilatero ABCO è evidentemente formato da due triangoli (vedi in figura) di cui puoi facilmente calcoalre l'area.

[math]A_{ABCO} = A_{ABO} + A_{BCO} = \frac{AB \cdot 10}{2} + \frac{BC \cdot 7,5}{2} = \frac{20 \cdot 10}{2} + \frac{15 \cdot 7,5}{2} = 100 + 56,25 = 156,25 \text{ cm}^2[/math]

Quanto al perimetro, devi contare due volte il raggio e le corde, AB e BC.

[math]2p_{ABCO} = AB + BC + 2 \cdot 12,5 = 20 + 15 + 25 = 60 \text{ cm}[/math]

E hai finito!

Fammi sapere se ci sono problemi. ;)