Triangolo rettangolo (52562)

[Jolin]

come si calcola ,in un triangolo rettangolo,la differenza delle lunghezze dei due cateti che misurano 42 cm e che uno e' i 5/12 dell' altgro

[BIT5]

Rappresenti un cateto (quello di riferimento) e lo dividi in 12 parti
Rappresenti l'altro cateto lungo 5 di queste parti (dette unita' frazionarie)

A quel punto puoi notare che la differenza tra un cateto lungo 12 unita' frazionarie e uno lungo 5 unita' frazionarie e' di 7 unita' frazionarie (7 segmenti)

Questi 7 segmenti sono lunghi 42 (lo dice il problema)

Pertanto uno di questi segmenti sara' lungo 42 : 7 = 6

Quindi un cateto (5 u.f.) sara' 6x5=30
L'altro (12 u.f.) sara' 12x6=72

Oppure puoi impostare una proporzione:

[math] c_1 : c_2 = 12 : 5 [/math]

Per la proprieta' dello scomporre, sai che se

[math] a:b=c:d [/math]

e' vero che

[math] (a-b) : b = (c-d) : d [/math]

Quindi

[math] (c_1-c_2) : c_2 = (12-5) : 5 [/math]

Sai che c1-c2=42 (lo dice il problema)

Quindi

[math] 42 : c_2 = 7 : 5 [/math]

E quindi siccome un medio e' uguale al prodotto degli estremi fratto l'altro medio, allora

[math] c_2= \frac{42 \cdot 5 }{7} = 30 [/math]

E siccome

[math] c_1-c_2=42 \to c_1-30=42 \to c_1=42+30=72 [/math]

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