Trapezio rettangolo
Saluti a voi tutti.
Vengo al quesito:
ho un trapezio rettangolo del quale conosco
- Perimetro = $60$
- una base è i $4/7$ dell'altra
- il lato obliquo è i $5/4$ della base minore
Come faccio a trovarmi l'altezza e gli altri lati, ho anche provato ad impostare un'equazione ma nisba, credo mi manchi qualcosa...
Vengo al quesito:
ho un trapezio rettangolo del quale conosco
- Perimetro = $60$
- una base è i $4/7$ dell'altra
- il lato obliquo è i $5/4$ della base minore
Come faccio a trovarmi l'altezza e gli altri lati, ho anche provato ad impostare un'equazione ma nisba, credo mi manchi qualcosa...
Risposte
Conosci il teorema di Pitagora?
dove dovrei applicarlo?
Al triangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo
Sarà l'orario, ma faccio fatica a ragionarci... ok x oggi stop domani ci rifletto su a mente fresca, grazie Gi8
ok. comunque intendevo il triangolo $CBH$
Eccoci: con Pitagora mi viene $2/7B$ il che non è di buon segno perchè poi con l'equazioncina del perimetro mi viene 23.3 la base maggiore...
Base maggiore $AB=x$
Base minore $CD=4/7 x$
Lato obliquo $BC=5/4*4/7x=5/7x$
Differenza delle basi $BH=x-4/7x=3/7 x$
Altezza $AD=CH=sqrt ((5/7x)^2 - (3/7 x)^2)=4/7x$
Perimetro $x+4/7x+5/7x+4/7x=60$
Risolvendo l'equazione si ottiene $AB=21$, $CD=12$, $BC=15$, $AD=12$
Base minore $CD=4/7 x$
Lato obliquo $BC=5/4*4/7x=5/7x$
Differenza delle basi $BH=x-4/7x=3/7 x$
Altezza $AD=CH=sqrt ((5/7x)^2 - (3/7 x)^2)=4/7x$
Perimetro $x+4/7x+5/7x+4/7x=60$
Risolvendo l'equazione si ottiene $AB=21$, $CD=12$, $BC=15$, $AD=12$
Io ho preso la base minore come incognita. Posto il ragionamento sperando che sia tutto giusto.
[tex]2p=60cm[/tex]
[tex]B=\displaystyle\frac{7}{4} b[/tex]
[tex]Lo=\displaystyle\frac{5}{4} b[/tex]
Sfrutto il disegno proposto da Gi8.
[tex]HB=\displaystyle\frac{7}{4}b-b=\displaystyle\frac{3}{4}b[/tex]
Adesso, equazione con il teorema di pitagora cioè: [tex]\sqrt{Lo^2-HB^2}=h[/tex]
h=[tex]\sqrt{\displaystyle\frac{25}{16}b^2-\displaystyle\frac{9}{16}b^2}=x[/tex]
Da cui si ricava che l'altezza è uguale alla base minore.
Adesso impostiamo l'equazione finale:
[tex]2b+\displaystyle\frac{7}{4} b+\displaystyle\frac{5}{4} b=60[/tex]
Da qui si possono ricavare tutti gli altri risultati.
Edit: @melia mi ha appena preceduto
.
[tex]2p=60cm[/tex]
[tex]B=\displaystyle\frac{7}{4} b[/tex]
[tex]Lo=\displaystyle\frac{5}{4} b[/tex]
Sfrutto il disegno proposto da Gi8.
[tex]HB=\displaystyle\frac{7}{4}b-b=\displaystyle\frac{3}{4}b[/tex]
Adesso, equazione con il teorema di pitagora cioè: [tex]\sqrt{Lo^2-HB^2}=h[/tex]
h=[tex]\sqrt{\displaystyle\frac{25}{16}b^2-\displaystyle\frac{9}{16}b^2}=x[/tex]
Da cui si ricava che l'altezza è uguale alla base minore.
Adesso impostiamo l'equazione finale:
[tex]2b+\displaystyle\frac{7}{4} b+\displaystyle\frac{5}{4} b=60[/tex]
Da qui si possono ricavare tutti gli altri risultati.
Edit: @melia mi ha appena preceduto
.
"@melia":
Base maggiore $AB=x$
Base minore $CD=4/7 x$
Lato obliquo $BC=5/4*4/7x=5/7x$
Differenza delle basi $BH=x-4/7x=3/7 x$
Altezza $AD=CH=sqrt ((5/7x)^2 - (3/7 x)^2)=4/7x$
Perimetro $x+4/7x+5/7x+4/7x=60$
Risolvendo l'equazione si ottiene $AB=21$, $CD=12$, $BC=15$, $AD=12$
Prima di tutto un grazie per la pazienza...
Scusami Sara, ma nel calcolo dell'altezza non viene $2/7x$?
Tutta la procedura fin qui l'avevo fatta anch'io con l'unica differenza che come altezza avevo due settimi... ed il risultato non veniva...
$sqrt((5/7 x)^2 - (3/7 x)^2)=sqrt(25/49 x^2 - 9/49 x^2)=sqrt(16/49 x^2)=4/7 x$
Per facilitare e velocizzare i calcoli con i triangoli rettangoli sarebbe opportuno conoscere almeno un paio di terne pitagoriche, quelle più usate sono la 3, 4, 5 e la 5, 12, 13. Si chiamano terne pitagoriche perché, come puoi osservare, la somma dei quadrati dei due numeri più piccoli è uguale al quadrato del maggiore, perciò possono essere i lati di un triangolo rettangolo e se $a,\ \ b,\ \ c$ sono una terna pitagorica anche $na,\ \ nb,\ \ nc$ lo sono .
Nel problema viene usata la terna 3, 4, 5, moltiplicata per il fattore $1/7 x$.
Nel triangolo rettangolo l'ipotenusa è $5*1/7 x$ e uno dei cateti è uguale a $3*1/7 x$ allora l'altro cateto è $4*1/7 x$.
Nel problema viene usata la terna 3, 4, 5, moltiplicata per il fattore $1/7 x$.
Nel triangolo rettangolo l'ipotenusa è $5*1/7 x$ e uno dei cateti è uguale a $3*1/7 x$ allora l'altro cateto è $4*1/7 x$.
Grazie Francesco, Sara, Gi8 e GianniRecanati per i vostri interventi.
Sì Sara, delle terne pitagoriche ne avevo già sentito parlare in quanto mi sono capitati degli esercizi dove dovevo appunto riconoscerle su di una serie di numeri da tre, quindi effettivamente è il caso che memorizzi almeno le più usate, come da te suggerito.
Per quanto riguarda l'espressione avevo semplificato i numeri, ovvero visto che erano al quadrato sotto radice quadrata avevo semplificato, ma a quanto pare non è così....
Sì Sara, delle terne pitagoriche ne avevo già sentito parlare in quanto mi sono capitati degli esercizi dove dovevo appunto riconoscerle su di una serie di numeri da tre, quindi effettivamente è il caso che memorizzi almeno le più usate, come da te suggerito.
Per quanto riguarda l'espressione avevo semplificato i numeri, ovvero visto che erano al quadrato sotto radice quadrata avevo semplificato, ma a quanto pare non è così....
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