Trapezio inscritto in una semicirconfernza
Buongiorno, ho risolto il seguente problema di geometria, ma il risultato non coincide con quello del mio libro:
Untrapezio isoscele è inscritto in una semicirconfrenza di raggio 22,5dm,la diagonale misura 36 dm. devo trovare il perimetro e l'area. io ho fatto cosi:
base del trapezio ^25.5*2=45 dm^, con il teorema di pitagora trovo il lato obbliquo:
radice quadrata di 45^2-36^2= 27dm
poi, con il primo terorema di Euclide , trovo la proiezione dei cateti sull'ipotenusa che è 1,8dm,
detraggo dalla base del trapezio la proiezione dei 2 cateti e trovo cosi' la base minore che è 41,4dm.
Poi calcolo il perimetro sommando le lunghezze dei lati. E' corretto? io ottengo come risultato141 dm, mentre i mio libro da come risultato 111,60,
Commeeto qualche errore nel procedimento? Grazie per l'aiuto.
Untrapezio isoscele è inscritto in una semicirconfrenza di raggio 22,5dm,la diagonale misura 36 dm. devo trovare il perimetro e l'area. io ho fatto cosi:
base del trapezio ^25.5*2=45 dm^, con il teorema di pitagora trovo il lato obbliquo:
radice quadrata di 45^2-36^2= 27dm
poi, con il primo terorema di Euclide , trovo la proiezione dei cateti sull'ipotenusa che è 1,8dm,
detraggo dalla base del trapezio la proiezione dei 2 cateti e trovo cosi' la base minore che è 41,4dm.
Poi calcolo il perimetro sommando le lunghezze dei lati. E' corretto? io ottengo come risultato141 dm, mentre i mio libro da come risultato 111,60,
Commeeto qualche errore nel procedimento? Grazie per l'aiuto.
Risposte
Salve samby,
il procedimento è giusto in parte, è sbagliato da quando applichi il teorema di Euclide. Ricapitoliamo.
$\text{Base maggiore}=B=45$
$\text{Lato obliquo}=l=27$
$\text{Diagonale}=d=36$
$\text{Proiezione del lato sull'ipotenusa (ovvero sulla base maggiore B)}=pr_l=?$
$\text{Base minore}=b=?$
$\text{Perimetro}=P=?$
applicando uno dei due teoremi di Euclide si ricava questa proporzione: $B:l=l:pr_l$, ovvero $45:27=27:pr_l$, quindi, facendo i calcoli, $pr_l=16.20$. Adesso possiamo calcolarci la base minore $b=B-2*pr_l$ ovvero $b=12.6$. Il perimetro è, facendo una serie di calcoli, $P=45+27+24+12.6=111.6$.
Cordiali saluti
"samby":
Buongiorno, ho risolto il seguente problema di geometria, ma il risultato non coincide con quello del mio libro:
Untrapezio isoscele è inscritto in una semicirconfrenza di raggio 22,5dm,la diagonale misura 36 dm. devo trovare il perimetro e l'area. io ho fatto cosi:
base del trapezio ^25.5*2=45 dm^, con il teorema di pitagora trovo il lato obbliquo:
radice quadrata di 45^2-36^2= 27dm
poi, con il primo terorema di Euclide , trovo la proiezione dei cateti sull'ipotenusa che è 1,8dm,
detraggo dalla base del trapezio la proiezione dei 2 cateti e trovo cosi' la base minore che è 41,4dm.
Poi calcolo il perimetro sommando le lunghezze dei lati. E' corretto? io ottengo come risultato141 dm, mentre i mio libro da come risultato 111,60,
Commeeto qualche errore nel procedimento? Grazie per l'aiuto.
il procedimento è giusto in parte, è sbagliato da quando applichi il teorema di Euclide. Ricapitoliamo.
$\text{Base maggiore}=B=45$
$\text{Lato obliquo}=l=27$
$\text{Diagonale}=d=36$
$\text{Proiezione del lato sull'ipotenusa (ovvero sulla base maggiore B)}=pr_l=?$
$\text{Base minore}=b=?$
$\text{Perimetro}=P=?$
applicando uno dei due teoremi di Euclide si ricava questa proporzione: $B:l=l:pr_l$, ovvero $45:27=27:pr_l$, quindi, facendo i calcoli, $pr_l=16.20$. Adesso possiamo calcolarci la base minore $b=B-2*pr_l$ ovvero $b=12.6$. Il perimetro è, facendo una serie di calcoli, $P=45+27+24+12.6=111.6$.
Cordiali saluti
Grazie mille, controllando ho trovato l'errore. Buonas serata
Prego Samby
Cordiali saluti
Cordiali saluti
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