Teorema di pitagora (85885)

[LUX7]

Sono nuovo mi aiutate a risolvere un problema con il teorema di pitagora?
La somma della base e del lato obliquo di un triangolo isoscele é di 115 cm e il lato obliquo é i 13/10 della base Calcola la lunghezza del perimetro e
l'area

[Ali Q]

Ciao, Lux7, e benvenuto! Ti risolvo subito il problemino.
P.S. Se alcune delle formule che ho scritto non dovessero visualizzarsi bene, non hai che da cliccare sulla ics rossa che appare al posto della formula con il tasto destro del mouse e poi cliccare su "mostra immagine".

Chiamo:

[math]l[/math]

= lato obliquo;

[math]b[/math]

= base.

Il testo del probleme ci fa sapere che:

[math]l + b = 115 cm[/math]

Sappiamo però che:

[math]l = 13/10 * b[/math]

Quindi posso scrivere:

[math]13/10 *b + b = 115 cm[/math]

[math]13/10 b + 10/10*b = 115 cm[/math]

[math]23/10*b = 115 cm[/math]

[math]b = 115 *10/23 = 50 cm[/math]

[math]l = 13/10* b = 13/10*50 = 65 cm[/math]

[math]P = b + 2*l = 50 + 2*65 = 50 + 130 = 180 cm[/math]

Occorre, per poter calcolare l'area, determinare l'altezza del triangolo. Per far questo occorre utilizzare il teorema di Pitagora.
Nel triangolo isoscele, infatti, l'altezza rispetto alla base è anche mediana e bisettrice. Duqnue essa divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli identici, che hanno per ipotenusa il lato obliquo (

[math]65 cm[/math]

), per cateto verticale l'altezza

[math]h[/math]

e per cateto orizzontale la metà della base (

[math]50:2 = 25 cm[/math]

):

[math]h = \sqrt{65^2 - 25^2}= \sqrt{4225 - 625}= \sqrt{3600}= 60 cm[/math]

[math]Area = b*h/2 = 50*60/2 = 1500 cm^2[/math]

Ciao!

[referee89]

Ciao Lux,
il problema è semplice, 6 sicuro di averci provato :) ?

Comunque se chiamiamo a la base del triangolo e b il lato obliquo allora puoi scrivere (dal testo) che: a + b = 115 cm

Il testo dice anche che b = 13/10 a
Allora se sostituisci b = 13/10 a nella a + b = 115 ottieni:
a + 13/10 a = 115 che risolta dà: a = 50cm.

Ovviamente conoscendo a ti ricavi b: (b = 65 cm)
Il perimetro è uguale ad: a + 2b che fa 2*65 + 50 = 180 cm.

Per l' area ti devi calcolare l' altezza h del triangolo e lo fai sfruttando il teo di pitagora:
h = radice quadrata di(b^2 - (a/2)^2) che è uguale a: radice quadrata di 3600 quindi h = 60 cm.

In questo passaggio ho considerato il triangolo rettangolo formato da a/2, h e b.

L' area è quindi pari a: (a * h)/2 = 60 * 25 = 1500 cm^2.

:hi

[tiscali]

Prima di risolvere problemi del genere, assicuriamoci che abbia studiato o no le equazioni, altrimenti non servono.

Qualora la risposta fosse negativa, vanno svolti col metodo delle unità frazionarie.

[Ali Q]

Hai ragione, Tiscali: sono stata "precipitosa" nel dare subito la risposta!