Svolgimento di problema di geometria su una piramide quadrangolare regolare

[daniela rosu]

chi mi puo' aiutare in geometria urgenteeeeee???
LA SOMMA DEGLI SPIGOLI DI UNA PIRAMIDE QUADRANGOLARE REGOLARE è 26,4dm. SAPENDO CHE LO SPIGOLO LATERALE è CONGRUENTE A 5/6 DELLO SPIGOLO DI BASE, DETERMINA L'AREA DELLA SUPERFICE LATERALE E DELLA SUPERFICE TOTALE DELLA PIRAMIDE!!!!!!!

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto una piramide quadrangolare ha 4 spigoli di base e 4 spigoli laterali.

Rappresentando un singolo spigolo per tipo, potremmo disegnare i seguenti segmenti unitari:

Spigolo di base (lb) = |- - - - - -| = 6 unità

Spigolo laterale (ll) = |- - - - -| = 5 unità e cioè i 5/6 di lb

Sappiamo che

4lb + 4ll = 26,4 dm

che sostituendo i valori unitari dei segmenti diventa

4*6u + 4*5u = 26,4 dm

44u = 26,4 dm

da cui ricaviamo il valore di una unità

1 unità = 26,4/44 = 0,6 dm

A questo punto lo spigolo di base e lo spigolo laterale sappiamo valere

lb = 6 unità = 6*0,6 = 3,6 dm

ll = 5 unità = 5*0,6 = 3 dm

Per calcolare la superficie laterale (Sl) abbiamo bisogno dell'apotema (a) della piramide, che troviamo applicando il t. di Pitagora tra lo spigolo laterale (ll) e metà dello spigolo di base (lb):

[math] a = \sqrt {ll^2 - \left ( \frac {lb}{2} \right )^2} = \sqrt {3^2 - 1,8^2} = 2,4\; dm [/math]

La superficie laterale è pari a

[math] S_l = 2 \;.\; lb \;.\; a = 2 \;.\; 3,6 \;.\; 2,4 = 17,28\; dm^2 [/math]

e la superficie totale St

[math] S_t = S_l + lb^2 = 17,28 + 3,6^2 = 30,24\; dm^2 [/math]

... ecco a te.

:hi

Massimiliano

[daniela rosu]

grazieeeee