Sulle rette parrallele

[gio73]

Vorrei sapere quale secondo voi è la migliore definizione di rette parallele:

1) due rette complanari sono parallele se la loro intersezione è vuota (dunque una retta non è parallela a se stessa)
2) due rette complanari sono parallele se mantengono la stessa distanza (dunque una retta è parallela a se stessa perchè la distanza, nulla, è costante)
3) due rette sono parallele se si incontrano molto molto lontano


ciao

[@melia]

Ovviamente, avendo postato sull'area dedicata alla scuola media, non vuoi la definizione rigorosa di rette parallele. O sbaglio?

[gio73]

Desidero sapere qual è il modo migliore di esprimersi per non creare confusione e al contempo dare un'informazione corretta e rigorosa

[retrocomputer]

Che ne dici di: "due rette complanari sono parallele se la loro intersezione non è composta di un solo punto"?

[gio73]

perfetta! il problema nasceva da una domanda di un quiz vero / falso. La domanda era "una retta è parallela a se stessa". Usando la prima definizione si doveva rispondere F. Usando la seconda V.
Correggetemi se sbaglio, ma per suddividere l'insieme delle rette in sottinsiemi a cui appartengono rette parallele (fascio improprio) è necessario che una retta sia parallela a se stessa (proprietà riflessiva).
Non sono laureata in matematica e mi sembra che anche solo alle scuole medie mi manchi qualcosa, vorrei migliorare.

PS la tua definizione piace a me, ma non credo di proporla agli allievi.

[retrocomputer]

Agli allievi quale pensi di proporre?
Il primo libro di geometria della serie "Invito alla matematica" dice che sono parallele se non hanno alcun punto in comune.

[gio73]

Di solito infatti uso quella, anche perchè la definizione di rette parallele la diamo in prima dopo aver spiegato gli insiemi e di conseguenza torna utile utilizzare l'operazione intersezione tra insiemi. Tuttavia il quiz che ho citato riguardo la retta parallela a se stessa prevedeva una risposta affermativa. la terza definizione (rette che si incontrano in punto molto lontano) non è disprezzabile e torna utile quando si deve dire che i raggi del sole sono paralleli perchè il sole è molto lontano. La mia opinione è che si possa dare più di una definizione spiegandone il fine e l'utilità. Vorrei conoscere la vostra opinione.

[@melia]

Scusami per la risposta di prima, ti avevo scambiato per uno studente di prima superiore che voleva fare il saputello, magari contraddicendo la definizione di rette parallele data dal suo insegnante solo perché discordante da quella imparata alla scuola media.

Nella definizione di rette parallele è importante che emerga il parallelismo di una retta con sè stessa. In un piano la relazione tra rette "essere parallele" è una relazione di equivalenza, che definisce il concetto di direzione, quindi è necessario che ogni retta sia parallela a sè stessa per la validità della proprietà riflessiva, indispensabile per definire le relazioni di equivalenza. Inoltre nella discussione dei sistemi lineari si parla esplicitamente di rette parallele distinte e parallele coincidenti. Non so quale sia la definizione migliore per sfruttare al massimo l'intuizione degli studenti di scuola media, in questo tu sei sicuramente più preparata di me, l'unica cosa importante è che non escluda il fatto che una retta possa essere parallela a sè stessa.

Per la definizione "rette che si incontrano in punto molto lontano" sono un po' perplessa per il "molto lontano" che non è un cocetto propriamente matematico, anche se in geometria proiettiva, ma qui usciamo dai programmi di scuola secondaria superiore, le direzioni sono chiamate punti impropri o punti all'infinito, perciò rette parallele hanno in comune il punto all'infinito, quindi, in definitiva, si incontrano all'infinito.

[gio73]

Era quello che volevo sapere. Grazie. Alla prossima.