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[Mòmòòò]

Un prisma regolare quadrangolare ha l'area della superficie totale che misura 2006 cm. Calcola la misura dell'altezza sapendo che l'area di ogni base è di 289 cm.

[tiscali]

Prima di tutto non postiamo richieste con quel titolo che hai inserito tu. Allora hai il prisma a base regolare quadrangolare, il che significa, tutti i lati uguali, di conseguenza, un quadrato. Per cui, conoscendo l'area di questo quadrato, sei in grado di calcolarne il lato e, di conseguenza, il perimetro:

[math]lq = \sqrt{A} = 17 cm[/math]

[math]Pq = l \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68 cm[/math]

Ora, a noi serve la superficie laterale, per poter poi andare a calcolare l'altezza del prisma; per calcolare la Sl, utilizziamo la formula inversa della superficie totale, che possediamo:

[math]At = 2 \cdot Sb + Sl[/math]

sostituiamo i valori:

[math]2006 = 2 \cdot 298 + Sl \to 2006 = 578 + Sl[/math]

(invertiamo, ed otteniamo):

[math]Sl = 2006 - 578 = 1428 cm^2[/math]

Ora siamo in grado di calcolare l'altezza:

[math]h = \frac{Sl}{Pb} = \frac{1428}{68} = 21 cm[/math]