Subito...

[leo1011]

Problema. Lo spigolo laterale di una piramide quadrangolare regolare misura 41 cm e il perimetro di base è di 72 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 15 cm e che è fatta di vetro (ps = 2,5 g/cm3 ).
Grazie

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
calcoliamo il lato del quadrato di base:
L=pbase:4=72:4=18 cm
calcoliamo il raggio del quadrato:
r=L:2=18:2=9 cm

indico con sl lo spigolo laterale.
calcoliamo l'apotema con il teorema di Pitagora:
a=√sl²-r²=√41²-9²=√161-81=√1600=40 cm


calcoliamo l'area di base della piramide:
Ab=L²=18²=324 cm²
calcoliamo l'area laterale:
Al=(p×a):2=(72×40):2=2880:2=1440 cm²
calcoliamo la superficie totale:
At=Ab+Al=324+1440=1764 cm²

calcoliamo il volume della piramide:
V=(Ab×h):3=(324×15):3=4860:3=1620 cm³
calcoliamo il peso:
P=V×ps=1620×2,5=4050 g=4,05 kg

saluti :-)