Spiegazione su problemi di geometria!!!
Ciao a tutti,potete aiutarmi con questi problemi di geometria che devo spiegarli a mia figlia?Siccome è stata malata e non ha potuto seguire la spiegazione della prof e sono per domani.Grazie tante.
1)L'altezza relativa alla base di un triangolo isocele misura 30dm e la sua area è 675 dm2.Calcola la misura dell'altezza relativa al lato e il perimetro.RIS:36dm,120dm.
2)Calcola il lato di un triangolo isocele in cui l'altezza relativa alla base misura 8cm e la base misura 6cm.RIS:8,5cm.
3)Calcola la misura della diagonale di un quadrato il cui lato misura 6cm.RIS:8,484cm
4)Un quadrato ha l'area di 125cm2.Calcola la differenza fra l'area del quadrato che ha per lato la diagonale del quadrato dato e quella del quadrato stesso.RIS:125cm2
5)L'area di un quadrato è 968 cm2.Calcola la misura della diagonale.
Grazie di tutto per ora.
1)L'altezza relativa alla base di un triangolo isocele misura 30dm e la sua area è 675 dm2.Calcola la misura dell'altezza relativa al lato e il perimetro.RIS:36dm,120dm.
2)Calcola il lato di un triangolo isocele in cui l'altezza relativa alla base misura 8cm e la base misura 6cm.RIS:8,5cm.
3)Calcola la misura della diagonale di un quadrato il cui lato misura 6cm.RIS:8,484cm
4)Un quadrato ha l'area di 125cm2.Calcola la differenza fra l'area del quadrato che ha per lato la diagonale del quadrato dato e quella del quadrato stesso.RIS:125cm2
5)L'area di un quadrato è 968 cm2.Calcola la misura della diagonale.
Grazie di tutto per ora.
Risposte
1)Abbiamo il triangolo isoscele, di cui conosciamo l'altezza, pari a 30 dm. Possediamo poi anche la sua superficie, che misura 675 dm^2. A noi serve la misura relativa al lato e il perimetro.
Dunque, l'altezza CH che possediamo divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli. Noi dobbiamo calcolare più esattamente l'altezza relativa all'ipotenusa (MH), ipotenusa che coincide con il lato obliquo del triangolo isoscele (AC e CB). Prima di tutto possiamo subito ricavare la misura della base AB. Noi possediamo l'area, perciò dobbiamo utilizzare la formula inversa. Tradotto in formula:
Formula inversa
Ora che possediamo AB dobbiamo ricavare la sua metà AH (quindi DIVIDI la base appena ricavata per 2). Ricavato AH, considera ora il triangolo AHC. Puoi ora calcolare, mediante il Teorema di Pitagora, l'ipotenusa, la cui formula dovresti ben conoscerla. Per sicurezza te la lascio:
Trovata l'ipotenusa puoi trovare l'altezza a essa relativa. Quindi (indico con hr questa dimensione) :
Adesso hai tutte le dimensioni per calcolare anche il perimetro. Se non è chiara qualcosa dimmi pure. Gli altri te li spiegherò una volta che saranno ben chiari i procedimenti di questo problema.
PS: dall'inizio del problema orientati con la figura che ho postato sotto.
Dunque, l'altezza CH che possediamo divide il triangolo isoscele in due triangoli rettangoli. Noi dobbiamo calcolare più esattamente l'altezza relativa all'ipotenusa (MH), ipotenusa che coincide con il lato obliquo del triangolo isoscele (AC e CB). Prima di tutto possiamo subito ricavare la misura della base AB. Noi possediamo l'area, perciò dobbiamo utilizzare la formula inversa. Tradotto in formula:
[math]A = \frac{AB \cdot CH}{2}[/math]
Formula inversa
[math]AB = \frac{A \cdot 2}{CH} = \to \frac{675 \cdot 2}{30}[/math]
Ora che possediamo AB dobbiamo ricavare la sua metà AH (quindi DIVIDI la base appena ricavata per 2). Ricavato AH, considera ora il triangolo AHC. Puoi ora calcolare, mediante il Teorema di Pitagora, l'ipotenusa, la cui formula dovresti ben conoscerla. Per sicurezza te la lascio:
[math]i = \sqrt{AH^2 + CH^2} =[/math]
Trovata l'ipotenusa puoi trovare l'altezza a essa relativa. Quindi (indico con hr questa dimensione) :
[math]hr = \frac{AH \cdot CH}{i}[/math]
Adesso hai tutte le dimensioni per calcolare anche il perimetro. Se non è chiara qualcosa dimmi pure. Gli altri te li spiegherò una volta che saranno ben chiari i procedimenti di questo problema.
PS: dall'inizio del problema orientati con la figura che ho postato sotto.
Ok.grazie appena viene mia figlia cercherò di spiegarglielo e ti farò sapere.Grazie ancora
Aggiunto 2 ore 18 minuti più tardi:
Scusami potresti dirmi gli altri problemi???Penso di aver capito,Grazie mille:
ILL
Aggiunto 2 ore 18 minuti più tardi:
Scusami potresti dirmi gli altri problemi???Penso di aver capito,Grazie mille:
ILL
2)Questo richiede passaggi simili a quelli che ti ho spiegato nel primo. Hai altezza e base. Dividi per 2 la base, così da ottenerne la metà e considera uno dei triangoli rettangoli. In questo caso possiedi i due cateti (che sarebbero l'altezza e metà base). Col teorema di Pitagora puoi calcolare facilmente l'ipotenusa (che equivale al lato del triangolo isoscele).
3) Il terzo è facilissimo e non necessita di spiegazione poiché ti basta conoscere la formula per calcolare la diagonale.
4)Un quadrato ha l'area di 125cm2.Calcola la differenza fra l'area del quadrato che ha per lato la diagonale del quadrato dato e quella del quadrato stesso.RIS:125cm2
Abbiamo due quadrati. Del primo conosciamo l'area (125cm^2). Del secondo sappiamo che il suo lato misura quanto la diagonale del primo. In questo caso, avendo l'area puoi calcolare il lato del primo quadrato; di conseguenza, avendo il lato, puoi calcolarne la diagonale (vedi le formule). Ottenuta la diagonale del primo quadrato conosci automaticamente il lato del secondo quadrato, del quale calcolerai l'area e svolgerai la differenza con quella del primo.
5)Questo simile al terzo. Non servono spiegazioni. Hai l'area e puoi partire calcolando prima il lato e poi la diagonale. Vedi le formule e lo risolverai senza problemi.
PS: i problemi non sono difficili. Devi studiare le formule. A parte il primo gli altri sono sostanzialmente semplici. Fammi sapere se ti è tutto chiaro.
3) Il terzo è facilissimo e non necessita di spiegazione poiché ti basta conoscere la formula per calcolare la diagonale.
4)Un quadrato ha l'area di 125cm2.Calcola la differenza fra l'area del quadrato che ha per lato la diagonale del quadrato dato e quella del quadrato stesso.RIS:125cm2
Abbiamo due quadrati. Del primo conosciamo l'area (125cm^2). Del secondo sappiamo che il suo lato misura quanto la diagonale del primo. In questo caso, avendo l'area puoi calcolare il lato del primo quadrato; di conseguenza, avendo il lato, puoi calcolarne la diagonale (vedi le formule). Ottenuta la diagonale del primo quadrato conosci automaticamente il lato del secondo quadrato, del quale calcolerai l'area e svolgerai la differenza con quella del primo.
5)Questo simile al terzo. Non servono spiegazioni. Hai l'area e puoi partire calcolando prima il lato e poi la diagonale. Vedi le formule e lo risolverai senza problemi.
PS: i problemi non sono difficili. Devi studiare le formule. A parte il primo gli altri sono sostanzialmente semplici. Fammi sapere se ti è tutto chiaro.
Mi dispiace ma il risultato del primo problema non mi viene,sicuramente non abbiamo capito.Puoi aiutarci???Non li sappiamo fare!!!
Scusaci
Scusaci
Ottenete la base AB:
Poi ho scritto che serve metà base (metà AB) per poter applicare il teorema di Pitagora e calcolare l'ipotenusa:
L'ipotenusa (o lato obliquo) misura pertanto 37,5 dm.
Calcoliamo il perimetro:
La misura del lato obliquo è corretta, è sbagliato il risultato del libro forse, dovrebbe essere 37,5 dm, non 36 dm, altrimenti neanche la misura del perimetro tornerebbe corretta.
[math]AB = \frac{675 \cdot 2}{30} = 45 dm[/math]
Poi ho scritto che serve metà base (metà AB) per poter applicare il teorema di Pitagora e calcolare l'ipotenusa:
[math]AC = \sqrt{22,5^2 + 30^2} = \sqrt{506,25 + 900} = \sqrt{1406,25} = 37,5 dm[/math]
L'ipotenusa (o lato obliquo) misura pertanto 37,5 dm.
Calcoliamo il perimetro:
[math]P = AB + AC + CB \to 45 + 37,5 + 37,5 = 120 dm[/math]
(Corretto)La misura del lato obliquo è corretta, è sbagliato il risultato del libro forse, dovrebbe essere 37,5 dm, non 36 dm, altrimenti neanche la misura del perimetro tornerebbe corretta.
Ok grazie mille ci hai aiutato molto!!!
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