Spiegazione dei problemi: frazione e geometria

[silvia_ochoa]

Buonasera potreste spiegarmi este problemi per favore. Grazie in anticipo

1. Disegna su un foglio a quadretti due segmenti congruenti, ciascuno di 20 quadretti. Opera poi sul primo di essi con la frazione tre quarti; e sul secondo con la frazione sei ottavi. Che cosa hai notato??

175. In un triangolo rettangolo traccia la mediana relativa all ipotenusa.
a. Quanti triangoli hai ottenuto? Di quale tipo sono?
b. Sapendo che uno dei due angoli acuti del triangolo rettangolo misura 64 gradi, calcola le misure degli angoli di ciascuno dei due triangoli che si sono formati. (Risposte: 26,26,128,52,64,64)

176. Un triangolo ABC isoscele in C ha la base di 18 cm e il lato obliquo di 32 cm. Traccia la mediana AM relativa al lato obliquo. Detto K il baricentro del triangolo se AK= 14 cm, qual e il perimetro del triangolo ABM?


177. Considera il triangolo rettangolo ABC avente la ipotenusa di 30 cm. In figura CM e la mediana relativa alla ipotenusa del triangolo e G e il suo baricentro. Calcola le misure di GM e CG. (Risposte : 5 cm e 10 cm)

[Fabrizio Del Dongo]

1.
Noto che le frazioni 3/4 e 6/8 corrispondono allo stesso valore, ossia 15 quadretti

175.
In un triangolo rettangolo, la mediana relativa all ipotenusa divide l ipotenusa in due parti uguali
Disegnamo la figura per capire meglio
ABC triangolo rettangolo in A
AB = cateto
AC = cateto
BC = ipotenusa
AM = mediana relativa all'ipotenusa
IL triangolo ABC risulta diviso in due triangoli: ABM e ACM
Osservo che AM = BM = MC

Lavoriamo sul triangolo ACM. E' un triangolo isoscele, perche' AM = CM per cui l'angolo A = angolo C = 64 gradi
Angolo AMC = 180 gradi - (64 gradi + 64 gradi) = 180 - 128 = 52 gradi

Lavoriamo sul triangolo ABM e seguimiamo lo stesso procedimento. Anche questo triangolo e' isoscele perche' BM = AM per cui l'angolo B = angolo A = 26 gradi
Perche '26 gradi ? Ci arriviamo per differenza:
Nel triangolo rettangolo ABC,
A+ B + C = 180 gradi
C = 64 gradi
A = 90 gradi
B = 180 gradi - (90 gradi + 64 gradi) = 180 - 154 = 26 gradi
Angolo ANB = 180 gradi - (BAM + ABM) = 180 gradi - (26 gradi + 26 gradi) = 180 gradi - 52 gradi = 128 gradi
Quindi il risultao e' il seguente:
Triangolo AMC = 64, 64, 52
Triangolo AMB = 26, 26, 128

176.
Bisogna ricordare che il baricentro divide la mediana in due parti tali che la parte contenente il vertice è doppia dell altra, per cui
AK = 2 . KM
KM = AK/2 = 14 : 2 = 7 cm
AM = AK + KM = 14 + 7 = 21 cm
Bisogna anche ricordare che una mediana divide il lato su cui cade in due parti uguali, per cui
CM = MB = BC : 2 = 32 : 2 = 16 cm
Perimetro triangolo ABM = AB + BM + AM = 18 + 16 + 21 = 55 cm

177.
Prima di risolvere il problema, bisogna ricordare due regole fondamentali che riguardano la mediana:
1. In qualsiasi triangolo, la mediana divide il lato su cui cade in due parti uguali, per cui, nel nostro caso AM = BM
2. In un triangolo rettangolo il baricentro (=G) divide la mediana in due parti tali che quella che comprende il vertice e' il doppio dell'altra. Per cui, nel nostro caso, CG = 2.GM e GM = CG : 2

In base a queste due regole risulta che:
AM = MB = AB :2 = 30: 2 = 15 cm
AM = CM = 15 cm
CG = 2 unita' di misura
GM = 1 unita' di misura
CM = 3 unita' di misura
15 : 3 = 5 cm valore di unita' di misura e di GM
CG = 2 . 5 = 10 cm

[silvia_ochoa]

GRAZIE MILLE