Spiegazione (51457)

[alesan]

ho problemi a capire minimo e massimo comune divisore qualcuno può spiegarmelo meglio?

Aggiunto 31 minuti più tardi:

ho bisogno di un ripasso cn le espreessioni cn potenze

[strangegirl97]

Ciao alesan!
Benvenuta su Skuola.net!
Per calcolare il minimo comune multiplo (abbreviato m.c.m.) devi scomporre i numeri dati in fattori primi e poi prendere una sola volta i fattori comuni e non comuni con l'esponente maggiore e moltiplicarli tra loro. Per esempio proviamo a calcolare il m.c.m. tra 72 e 16. Prima di tutto scomponiamoli in fattori primi:

[math]\begin{array} {c|c}
72&2\\
36&2\\
18&2\\
9&3\\
3&3\\
1&\\
\end{array}\\
72 = {2^3 * 3^2}[/math]

[math]\begin{array} {c|c}
16&2\\
8&2\\
4&2\\
2&2\\
1&\\
\end{array}\\
16 = {2^4}[/math]

Ora bisogna considerare bisogna prendere una sola volta i fattori comuni (quelli che si trovano in entrambi i numeri) e non comuni con l'esponente maggiore. Il 2 nella scomposizione del 16 è elevato alla quarta, in quella del 72 alla terza. Poiché dobbiamo prendere il fattore con l'esponente maggiore considereremo il

[math]{2^4}[/math]

. Il

[math]{3^2}[/math]

non è un fattore comune ma va preso lo stesso.
Adesso moltiplichiamo fra loro i fattori individuati:

[math]m.c.m. (72, 16) = {2^4 * 3^2} = {16 * 9} = {144}[/math]

Per calcolare il Massimo Comun Divisore (abbreviato M.C.D.) invece bisogna scomporre i numeri dati in fattori primi, prendere una sola volta i fattori comuni con l'esponente minore e moltiplicarli fra loro. Riprendiamo i numeri di prima e scomponiamoli in fattori primi:

[math]\begin{array} {c|c}
72&2\\
36&2\\
18&2\\
9&3\\
3&3\\
1&\\
\end{array}\\
72 = {2^3 * 3^2}[/math]

[math]\begin{array} {c|c}
16&2\\
8&2\\
4&2\\
2&2\\
1&\\
\end{array}\\
16 = {2^4}[/math]

Adesso bisogna prendere una sola volta i fattori comuni con l'esponente minore. in questo caso il 2 è presente in entrambi i numeri, ma nel 72, come vedi, è elevato alla terza e nel 16 alla quarta. Poiché dobbiamo considerare il fattore con l'esponente minore prenderemo il

[math]{2^3}[/math]

. Il M.C.D. quindi è:

[math]M.C.D.{72, 16} = {2^3} = {8}[/math]

.
Eccoti la spiegazione. Se non hai capito qualcosa o vuoi saperne di più torna qui.
A te il regolamento comunque. https://forum.skuola.net/matematica/regolamento-sezione-importante-da-leggere-17550.html