Somma delle cifre significative
Un saluto ai frequentatori di questa piazza.
Oggi sto letteralmente sclerando su di un problema: quanti sono i numeri naturali di tre cifre, ovviamente significative, dove la somma delle cifre sia uguale a 4...
Facendo un calcolo rapido e leggendo una ricerca sul forum in base ai calcoli mi verrebbe 12 invece dovrebbe venire 10.
Grazie in anticipo a chi volesse mettermi sulla retta via.
Oggi sto letteralmente sclerando su di un problema: quanti sono i numeri naturali di tre cifre, ovviamente significative, dove la somma delle cifre sia uguale a 4...
Facendo un calcolo rapido e leggendo una ricerca sul forum in base ai calcoli mi verrebbe 12 invece dovrebbe venire 10.
Grazie in anticipo a chi volesse mettermi sulla retta via.
Risposte
In base a quali calcoli ti viene 12?
Viene $10$ anche a me. Trova tutte le terne addittive di $4$ con numeri compresi tra $0$ e $9$ (considerando però che la prima cifra non può essere $0$).
In questo caso erano poche e si può fare manualmente, ma ricorda che se i numeri dovessero aumentare, ti converrà usare la formula $((n+1)(n+2))/2$ dove $n$ è il numero per il quale devi trovare le terne addittive. Però ricorda che in questo caso ti verrebbe come risultato $15$, infatti devi escludere le $5$ terne in cui lo $0$ compare come primo elemento per cui otterresti $10$
Quindi nel caso in cui la prima cifra non può essere $0$ usa $(n(n+1))/2$.
1 3 0 1 2 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 2 2 0 2 0 2 3 1 0 3 0 1 4 0 0
In questo caso erano poche e si può fare manualmente, ma ricorda che se i numeri dovessero aumentare, ti converrà usare la formula $((n+1)(n+2))/2$ dove $n$ è il numero per il quale devi trovare le terne addittive. Però ricorda che in questo caso ti verrebbe come risultato $15$, infatti devi escludere le $5$ terne in cui lo $0$ compare come primo elemento per cui otterresti $10$
Quindi nel caso in cui la prima cifra non può essere $0$ usa $(n(n+1))/2$.
Se vuoi sapere quanti e quali sono, posso aiutarti.
Per conto mio se ho capito bene sono 10:
103
112
121
130
202
211
220
301
310
400
Per conto mio se ho capito bene sono 10:
103
112
121
130
202
211
220
301
310
400
"xXStephXx":
Viene $10$ anche a me. Trova tutte le terne addittive di $4$ con numeri compresi tra $0$ e $9$ (considerando però che la prima cifra non può essere $0$).
1 3 0 1 2 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 2 2 0 2 0 2 3 1 0 3 0 1 4 0 0
In questo caso erano poche e si può fare manualmente, ma ricorda che se i numeri dovessero aumentare, ti converrà usare la formula $((n+1)(n+2))/2$ dove $n$ è il numero per il quale devi trovare le terne addittive. Però ricorda che in questo caso ti verrebbe come risultato $15$, infatti devi escludere le $5$ terne in cui lo $0$ compare come primo elemento per cui otterresti $10$
Quindi nel caso in cui la prima cifra non può essere $0$ usa $(n(n+1))/2$.
Intanto volevo ringraziarti per la tua celerità e pazienza dedicatami.
Volevo chiederti alcune delucidazioni: cosa sono le "terne additive", in rete non mi da nulla e come fa a venire 10, scusami ma sono in po' di legno
Sono le terne di numeri (3 numeri) aventi tutte la stessa somma.
ok adesso è tutto chiaro, quindi nel caso in cui la somma dovesse essere per esempio 7 il risultato è 28, prendendo solo le significative...
grazie grazie grazie
grazie grazie grazie
La formula che ti ha dato xXStephXx vale solo se si tratta di terne.
La formula generale (che comunque vale solamente se la somma delle cifre è minore di 10) è questa:
${(k+n-2)!}/{(k-1)!(n-1)!}$
dove $n$ è il numero di cifre mentre $k$ è la somma delle cifre.
(la scrittura $n!$ indica il prodotto di tutti i numeri naturali minori o uguali a $n$. Per esempio $6! =1*2*3*4*5*6$)
La formula generale (che comunque vale solamente se la somma delle cifre è minore di 10) è questa:
${(k+n-2)!}/{(k-1)!(n-1)!}$
dove $n$ è il numero di cifre mentre $k$ è la somma delle cifre.
(la scrittura $n!$ indica il prodotto di tutti i numeri naturali minori o uguali a $n$. Per esempio $6! =1*2*3*4*5*6$)
grande!!!!
spero solo che però questa formula non mi serva perchè è un po' più ostica da ricordare
grazie di nuovo a tutti
spero solo che però questa formula non mi serva perchè è un po' più ostica da ricordare
grazie di nuovo a tutti
Per curiosità, come si giunge a quella generale?
[modifico]
Ok, ho provato andando per tentativi analizzando i cambiamenti tra la formula, per 1 cifra, 2 cifre e 3 cifre.
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Ok, ho provato andando per tentativi analizzando i cambiamenti tra la formula, per 1 cifra, 2 cifre e 3 cifre.
Il problema è equivalente a questa situazione:
abbiamo $k$ palline che devono essere divise in $n$ gruppi. Per eseguire questa spartizione utilizziamo $n-1$ palline rosse che fungono da separatori. Mettendo in fila tutte le palline possiamo giungere a configurazioni diverse, ognuna corrispondente a un numero del problema originario.
Per esempio (ponendo $k=4$ e $n=3$ come nel problema proposto da giorgione) la configurazione [size=200]oooooo[/size] corrisponde al numero 121.
Naturalmente se due palline rosse si trovano una accanto all'altra la cifra sarà $0$, e lo stesso se una pallina rossa si trova alla fine o all'inizio.
Siccome il numero non può iniziare per $0$, la prima pallina deve essere necessariamente nera.
Quindi il problema si riduce a calcolare il numero delle disposizioni di tutte le palline tranne la prima, cioé $k-1$ palline nere e $n-1$ palline rosse.
Questo numero è proprio ${(k+n-2)!}/{(k-1)!(n-1)!}$.
abbiamo $k$ palline che devono essere divise in $n$ gruppi. Per eseguire questa spartizione utilizziamo $n-1$ palline rosse che fungono da separatori. Mettendo in fila tutte le palline possiamo giungere a configurazioni diverse, ognuna corrispondente a un numero del problema originario.
Per esempio (ponendo $k=4$ e $n=3$ come nel problema proposto da giorgione) la configurazione [size=200]oooooo[/size] corrisponde al numero 121.
Naturalmente se due palline rosse si trovano una accanto all'altra la cifra sarà $0$, e lo stesso se una pallina rossa si trova alla fine o all'inizio.
Siccome il numero non può iniziare per $0$, la prima pallina deve essere necessariamente nera.
Quindi il problema si riduce a calcolare il numero delle disposizioni di tutte le palline tranne la prima, cioé $k-1$ palline nere e $n-1$ palline rosse.
Questo numero è proprio ${(k+n-2)!}/{(k-1)!(n-1)!}$.
Ah ok grazie, questo problema non l'avevo mai affrontato prima xD
Curiosità: dove ti è capitato di trovarlo a te? Vorrei cominciare a studiare qualcosa sull'argomento.
Curiosità: dove ti è capitato di trovarlo a te? Vorrei cominciare a studiare qualcosa sull'argomento.
La prima volta che ho affrontato questo tipo di problemi è stato durante uno stage organizzato dalla mia scuola in preparazione della fase provinciale delle olimpiadi di matematica.
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